Question

У рівнобедрену трапецію вписано коло діаметром 15 см . Бічна сторона трапеції дорівнює 17 см.Знайдіть більшу основу трапеції.

Answer 1

Равнобедренная трапеция АВСД: АВ=СД=17.
В трапецию вписан круг с центром О диаметром D=15. Т.к. высота трапеции ВН совпадает с диаметром вписанной окружности, то ВН=15.
Окружность можно вписать в ту трапецию, сумма оснований которой равна сумме боковых сторон:
АВ+СД=АД+ВС
АД+ВС=2*17=34
Из прямоугольного ΔАВН найдем АН=√(АВ²-ВН²)=√(289-225)=√64=8.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.
Значит АН=(АД-ВС)/2
АД-ВС=2АН=2*8=16
Получается система уравнений:
АД+ВС=34
АД-ВС=16
2АД=50
АД=25

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, ми можемо скористатися властивостями рівнобедреної трапеції та кола, вписаного в неї.

Властивості рівнобедреної трапеції:

- Бічна сторона трапеції є середньою лінією, яка ділить основи трапеції на дві рівні частини. - Кути при основах трапеції є рівними.

Властивості кола, вписаного в рівнобедрену трапецію:

- Діаметр кола є рівним бічній стороні трапеції.

Отже, ми знаємо, що діаметр кола дорівнює 15 см, а бічна сторона трапеції дорівнює 17 см. За властивостями кола, діаметр дорівнює бічній стороні трапеції. Тому, більша основа трапеції також дорівнює 17 см.