Question

В треугольнике АВС известно, что <А=30°, <В=45°, СК - высота, АС=10 см. Найдите отрезок ВК.

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных треугольников, так как у нас даны углы 30° и 45°.

Обозначим отрезок \( ВК \) как \( h \) (высота треугольника), а отрезок \( AC \) как \( a \).

Из условия задачи у нас есть:

1. Угол \( A = 30° \). 2. Угол \( B = 45° \). 3. Высота \( CK \) является высотой треугольника \( ABC \). 4. Сторона \( AC = 10 \) см.

Сначала найдем длину стороны \( BC \), используя угол \( B \):

\[ \tan(B) = \frac{h}{a} \]

\[ \tan(45°) = \frac{h}{10} \]

\[ 1 = \frac{h}{10} \]

\[ h = 10 \] (высота треугольника равна 10 см).

Теперь у нас есть значение высоты \( h \), и мы можем использовать его для нахождения отрезка \( VK \) (высоты треугольника):

\[ \tan(A) = \frac{h}{VK} \]

\[ \tan(30°) = \frac{10}{VK} \]

\[ \sqrt{3} = \frac{10}{VK} \]

\[ VK = \frac{10}{\sqrt{3}} \]

Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от знаменателя в радикале:

\[ VK = \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, отрезок \( VK \) равен \( \frac{10 \cdot \sqrt{3}}{3} \) см.