Question

Прямая DE параллельна AC треугольника ABC, отсекает от него треугольник DBE, стороны которого в четыре раза меньше сторон данного треугольника. Найдите площадь ABC, если площадь трапеции равна 30

Answer 1

Вообще просто. Так как известно что стороны в четыре раза меньше - тогда получается, что отсечен подобный треугольник с коэффициентом подобия = 1/4. А есть такое замечательное свойство, что высота у подобных треугольников отличается на коэффициент подобия. А так как искомая величина - площадь = основание*высоту/2 то при перемножении коэффициент подобия перемножится и составит 1/16. Таким образом, площадь маленького отсеченного треугольника составит 1/16 от большого. Трапеция при этом - оставшаяся часть = 15/16=30. Отсюда следует, что 1/16 = 2.

Answer 2

Проблема

У нас есть треугольник ABC и прямая DE, которая параллельна стороне AC треугольника ABC. Прямая DE отсекает от треугольника треугольник DBE, стороны которого в четыре раза меньше сторон треугольника ABC. Также известно, что площадь трапеции ABCD равна 30. Нам нужно найти площадь треугольника ABC.

Решение

Поскольку стороны треугольника DBE в четыре раза меньше сторон треугольника ABC, мы можем предположить, что треугольник DBE является подобным треугольнику ABC с коэффициентом подобия 1:4.

Таким образом, площадь треугольника DBE будет составлять 1/16 площади треугольника ABC.

Теперь, когда у нас есть отношение площадей треугольников DBE и ABC, мы можем использовать это отношение, чтобы найти площадь треугольника ABC.

Пусть S_abc обозначает площадь треугольника ABC. Тогда площадь треугольника DBE будет равна (1/16) * S_abc.

Также нам дано, что площадь трапеции ABCD равна 30. Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

S_trap = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, а h - высота.

Так как DE || AC, то стороны DE и AC параллельны, и мы можем сделать следующее наблюдение: стороны треугольников ABC и DBE, параллельные друг другу, будут иметь одно и то же отношение.

Пусть x обозначает сторону треугольника DBE. Тогда сторона треугольника ABC будет равна 4x.

Таким образом, у нас есть следующие соотношения:

a = 4x + x = 5x, b = 4x,

где a и b - основания трапеции, а x - сторона треугольника DBE.

Также нам дано, что площадь трапеции ABCD равна 30. Подставляя известные значения в формулу для площади трапеции, мы получаем:

30 = ((5x + 4x) * h) / 2, 30 = (9x * h) / 2, 60 = 9x * h, h = 60 / 9x.

Теперь мы можем подставить полученное значение h в формулу для площади треугольника ABC:

S_abc = (a * h) / 2, S_abc = (5x * (60 / 9x)) / 2, S_abc = (300x / 9x) / 2, S_abc = (300 / 18), S_abc = 16.67.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна примерно 16.67.

Итак, мы нашли, что площадь треугольника ABC составляет примерно 16.67.