Question

Кути трикутника відносять як 4 : 5 : 9 Чому дорівнює різниця між найбільшим і найменшим кутами трикутника?

Answer 1

Пусть углы треугольника равны соответственно 4х, 5х и 9х.

Сумма углов треугольника равна 180° (Евклидова геометрия).

4х+5х+9х=180°
9х+9х=180°
18х=180°
х=180°:18
х=10°  

Меньший угол равен 4х. То есть 40°.
Больший угол равен 9х. Значит 90°.

90°-40°=50°.

Ответ: разница между наибольшим и наименьшими углами равна 50°.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання вам слід скористатися властивостями трикутників та відношенням між їхніми кутами.

Спочатку, давайте позначимо кути трикутника. Нехай \(A\), \(B\), та \(C\) - вершини трикутника, а \(\angle A\), \(\angle B\), та \(\angle C\) - відповідні кути.

За умовою задачі відомо, що відношення між кутами трикутника є \(4 : 5 : 9\). Це означає, що:

\[ \begin{align*} \angle A & : \angle B : \angle C = 4 : 5 : 9. \end{align*} \]

Тепер можемо використати властивість, що сума всіх кутів трикутника дорівнює \(180^\circ\):

\[ \begin{align*} \angle A + \angle B + \angle C &= 180^\circ. \end{align*} \]

Підставимо вираз для кутів, які мають відношення 4 : 5 : 9:

\[ \begin{align*} 4x + 5x + 9x &= 180, \end{align*} \]

де \(x\) - це коефіцієнт, який множиться на кожне відношення.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення \(x\), і потім можемо знайти кожен кут:

\[ \begin{align*} \angle A &= 4x, \\ \angle B &= 5x, \\ \angle C &= 9x. \end{align*} \]

Тепер, коли маємо значення кутів, можемо знайти різницю між найбільшим і найменшим кутами:

\[ \begin{align*} \text{Різниця} &= \text{Найбільший кут} - \text{Найменший кут} \\ &= 9x - 4x \\ &= 5x. \end{align*} \]

Отже, різниця між найбільшим і найменшим кутами трикутника дорівнює \(5x\).