Question

В трапеции ABCD известно AB=CD, AC=AD, и угол ABC=111 градусам. Найдите угол CAD

Answer 1

1) Так как AB=CD⇒ABCD-равнобедренная трапеция ⇒ ∠ABC=∠DCB=111° (по свойству равнобедренной трапеции).
2) AC=AD по условию ⇒ΔDAC равнобедренный, а ∠ACD=∠ADC.
3) Сумма всех углов трапеции равна 360°
4) ∠ABC+∠DCB= 111°+111°= 222°
5) 360°-222°=138°(∠BAD+∠CDA)⇒∠CDA= 138°/2=69°
6)∠CAD= 180°-(69°+69°)=42°
Ответ: 42°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство суммы углов треугольника.

Так как треугольник ABC - это прямоугольный треугольник, то сумма углов треугольника ABC равна 180 градусов. Угол ABC равен 90 градусам, так как ABC - прямой угол. Следовательно, угол BAC равен 180 - 90 = 90 градусов.

Также, у нас известно, что AC = AD. Это означает, что треугольник ACD - равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике два угла основания равны. Угол CAD - это один из углов основания треугольника ACD, поэтому угол CAD равен углу CDA.

Итак, у нас есть угол ABC, равный 111 градусам. Из свойств равнобедренного треугольника, угол BAC равен 90 градусам, и угол BAC равен углу CDA. Мы можем использовать эти сведения для определения угла CAD.

Угол CAD = угол CDA = угол BAC = 90 градусов.

Таким образом, угол CAD равен 90 градусам.