Question

Найдите площадь четырехугольника на координатной плоскости, вершины которого имеют координаты (3, 0) (0,2) (-3;0) (0;-2).

Answer 1

ΔВОС. ВО=2; ОС=3. S(ВОС)=0,5·2·3=3 квю ед.
S(АВСD)=4·3= 12 кв. ед.
Ответ: 12 кв. ед.

Answer 2

Чтобы найти площадь четырехугольника, заданного координатами вершин на координатной плоскости, можно воспользоваться формулой площади трапеции (если четырехугольник не является параллелограммом или прямоугольником).

Пусть вершины четырехугольника имеют координаты \(A(x_1, y_1), B(x_2, y_2), C(x_3, y_3), D(x_4, y_4)\). Тогда площадь четырехугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) + x_4(y_2 - y_1)| \]

В вашем случае вершины четырехугольника имеют координаты:

\[ A(3, 0), \quad B(0, 2), \quad C(-3, 0), \quad D(0, -2) \]

Подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} |3(2 - 0) + 0(0 - (-2)) + (-3)(0 - 2) + 0((0) - 2)| \]

Выполним вычисления:

\[ S = \frac{1}{2} |6 + 0 + 6 + 0| = \frac{1}{2} |12| = 6 \]

Таким образом, площадь четырехугольника равна 6 квадратным единицам.