Question

В равнобедренную трапецию вписан круг. Одна из боковых сторон делится точкой касания на отрезки длиной m и n. Определить площадь трапецииДаю 20 баллов. ОООООЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

Раз в трапецию можно вписать окружность, то суммы противоположных её сторон равны.
BC = CM = LB = BN и BS = SA = AN = ND = DG, т.к трапеция равнобоковая и отрезки касательных, проведённые из одной точки равны.
Опустим два перпендикуляра к большему основанию AD. Обозначим их за BE т FC. Внутри трапеции образовался прямоугольник BEFC => BC = EF = 2m. Тогда AE + FD = 2n - 2m.
AB = CD
BE = CF
Угол AEB = углу DFC = 90°
Значит, треугольник равны по катеты и гипотенузе.
Из равенства треугольников => AE = FD. Значит, AE = FD = 1/2(AE + FD) = 1/2•(2n - 2m) = n - m.
По теореме Пифагора:
BE = √(m + n)² - (n - m)² = √m² + 2mn + n² - n² + 2mn - m² = √4mn = 2√mn.
Значит, высота трапеции равна 2√mn.
Площадь S трапеции равна:
S = 1/2(BC + AD)•EB
S = (m + n)•2√mn.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренной трапеции и круга, вписанного в нее.

Свойства равнобедренной трапеции:

1. Боковые стороны равны. 2. Углы при основаниях равны.

Свойства круга, вписанного в трапецию:

1. Линия, соединяющая точку касания круга с боковой стороной трапеции, является радиусом круга. 2. Радиус круга перпендикулярен к боковой стороне трапеции.

Давайте решим задачу.

Решение:

Пусть основания трапеции имеют длины a и b, а боковые стороны равны c.

Так как одна из боковых сторон делится точкой касания на отрезки длиной m и n, то мы можем записать следующее уравнение: c = m + n

Также, по свойству равнобедренной трапеции, мы знаем, что a = b.

Пусть радиус круга, вписанного в трапецию, равен r.

Тогда, по свойству круга, мы можем записать следующее уравнение: r ⊥ c

Также, по свойству равнобедренной трапеции, мы можем записать следующее уравнение: r = (a - b) / 2

Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих четырех уравнений, чтобы найти значения a, b, c и r.

Решение системы уравнений:

1. Из уравнения c = m + n получаем: c = m + n

2. Из уравнения a = b получаем: a = b

3. Из уравнения r ⊥ c получаем: r ⊥ c

4. Из уравнения r = (a - b) / 2 получаем: r = (a - b) / 2

Теперь мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений a, b, c и r.

Нахождение значений a, b, c и r:

1. Используем уравнение c = m + n, чтобы найти значение c.

2. Используем уравнение a = b, чтобы найти значение a.

3. Используем уравнение r ⊥ c, чтобы найти значение r.

4. Используем уравнение r = (a - b) / 2, чтобы найти значение b.

Теперь, когда мы нашли значения a, b, c и r, мы можем найти площадь трапеции.

Нахождение площади трапеции:

Площадь трапеции можно найти, используя следующую формулу: S = (a + b) * h / 2,

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

Так как у нас равнобедренная трапеция, то высота трапеции равна радиусу круга r.

Теперь мы можем подставить значения a, b и r в формулу для нахождения площади трапеции и получить ответ.

Ответ:

Площадь трапеции равна (a + b) * r / 2.

Пожалуйста, предоставьте значения m и n, чтобы я мог рассчитать площадь трапеции для вас.