Question

помогите пожалуйста КАКОЙ ОТРЕЗОК НАЗЫВАЕТСЯ СРЕДНЕЙ ЛИНИЕЙ ТРЕУГОЛЬНИКА . СФОРМУЛИРУЙТЕ И ДОКАЖИТЕ ТЕОРЕМУ О СРЕДНЕЙ ЛИНИИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Answer 1

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойства средней линии:

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон,

1) параллельна третьей стороне и

2) равна ее половине.

Доказательство:

Пусть К - середина АВ и Р - середина ВС треугольника АВС. Тогда КР - средняя линия по определению. Докажем, что КР║АС и КР = 1/2 АС.

На прямой КР за точку Р отложим отрезок РЕ = КР.

РЕ = КР по построению, ВР = РС по условию, ∠ВРК = ∠СРЕ как вертикальные, значит ΔВРК = ΔСРЕ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует:

1) ∠1 = ∠2, а эти углы накрест лежащие при пересечении прямых АВ и СЕ секущей ВС, значит АВ║СЕ;

2) ВК = СЕ, но ВК = АК по условию, значит АК = СЕ.

Итак, в четырехугольнике АКЕС противоположные стороны АК и СЕ равны и параллельны, значит это параллелограмм.

Тогда и КЕ║АС - первое свойство доказано.

КЕ = АС как противоположные стороны параллелограмма, а КЕ = 2КР, тогда

КР = 1/2КЕ = 1/2АС - второе свойство доказано.

Answer 2

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Другими словами, если у вас есть треугольник ABC, то средняя линия соединяет середины сторон AB и AC.

Теорема о средней линии треугольника утверждает, что средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и её длина равна половине длины третьей стороны.

Давайте рассмотрим треугольник ABC, где M и N - середины сторон AB и AC соответственно. Требуется доказать, что MN || BC и MN = 0.5 * BC.

1. Сначала докажем, что MN || BC: Рассмотрим два треугольника: ABC и AMN. У этих треугольников две пары сторон соответственно равны (AM = 0.5 * AB, AN = 0.5 * AC) и углы при них равны (по построению). По теореме о равных треугольниках следует, что третьи стороны этих треугольников параллельны. Таким образом, MN || BC.

2. Теперь докажем, что MN = 0.5 * BC:

Рассмотрим отрезок BC. Разделим его на две части в точке P, где P - середина стороны BC. Теперь у нас есть два треугольника: APC и BPC. Так как P - середина стороны BC, то AP = PC и BP = PC (по построению). У нас также есть две пары сторон этих треугольников, равные между собой (AP = PC и BP = PC). Кроме того, у этих треугольников общий угол при P (они лежат на одной прямой). По теореме о равных треугольниках, треугольники APC и BPC равны, и, следовательно, углы при A и B равны.

Теперь вернемся к треугольнику AMN. У нас есть две пары сторон, равные между собой (AM = 0.5 * AB и AN = 0.5 * AC), и углы при A и B равны. Следовательно, по теореме о равных треугольниках, треугольники AMN и APC равны.

Таким образом, MN = AP = 0.5 * BC.

Таким образом, теорема о средней линии треугольника доказана: средняя линия параллельна третьей стороне и её длина равна половине длины третьей стороны.