Question

Дан прямоугольный треугольник, у которого один катет больше другого на 5. Если меньший катет этого треугольника уменьшить на 8, а больший увеличить на 4, то получится треугольника, гипотенуза которого равна гипотенузе первого треугольника. Определите периметры треугольников.

Answer 1

1-й треугольник
малый катет a
большой катет b
гипотенуза с
по Пифагору
c² = a²+b² (*)
b = a+5 (**)
2-й треугольник
малый катет a-8
большой катет b+4
гипотенуза c
По Пифагору
c² = (a-8)²+(b+4)² (***)
Три уравнения, три неизвестных.
Подставляем b из второго в первое и третье
c² = a²+(a+5)²
c² = (a-8)²+(a+5+4)²
--------
a²+(a+5)² = (a-8)²+(a+9)²
2a² + 10a + 25 = a² - 16a +64 + a² + 18a + 81
10a + 25 = - 16a + 64 + 18a + 81
10a + 25 = 2a + 145
8a = 120
a = 15
b = a+5 = 20
c² = a²+b² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625
c = √625 = 25
Периметр первого треугольника
P₁ = a + b + c = 15 + 20 + 25 = 60
Периметр второго треугольника
P₁ = (a-8) + (b+4) + c = (15-8) + (20+4) + 25 = 7 + 24 + 25 = 56

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо использовать две формулы: теорему Пифагора и формулу для нахождения периметра треугольника.

Дано:

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x. Тогда второй катет будет равен x + 5.

Находим гипотенузу первого треугольника:

Используем теорему Пифагора: гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2.

Гипотенуза первого треугольника будет равна: гипотенуза_1 = √(x^2 + (x + 5)^2).

Периметр первого треугольника:

Периметр треугольника вычисляется по формуле: периметр = сторона1 + сторона2 + сторона3.

Периметр первого треугольника будет равен: периметр_1 = x + x + 5 + √(x^2 + (x + 5)^2).

Найдем новые значения катетов и гипотенузы второго треугольника:

Уменьшим меньший катет первого треугольника на 8: x - 8. Увеличим больший катет первого треугольника на 4: x + 5 + 4 = x + 9.

Гипотенуза второго треугольника будет равна гипотенузе первого треугольника: гипотенуза_2 = √((x - 8)^2 + (x + 9)^2).

Периметр второго треугольника:

Периметр второго треугольника будет равен: периметр_2 = (x - 8) + (x + 9) + √((x - 8)^2 + (x + 9)^2).

Таким образом, периметры первого и второго треугольников равны: периметр_1 = x + x + 5 + √(x^2 + (x + 5)^2) периметр_2 = (x - 8) + (x + 9) + √((x - 8)^2 + (x + 9)^2).

Окончательный ответ будет зависеть от значения катета x. Пожалуйста, уточните значение катета x, чтобы я мог рассчитать периметры треугольников.