Question

При каком условии можно извлечь корень n-й степени из отрицательного числа

Answer 1

Корень четной степени всегда положительный и не может извлекать из отрицательного числа, а корень нечетной степени положителный когда число положительный и отриц. когда число отриц.

Answer 2

Извлечение корня \(n\)-й степени из отрицательного числа возможно при условии, что \(n\) является нечетным числом.

Для понимания этого, рассмотрим следующее:

1. Извлечение корня из отрицательного числа при нечетном \(n\): Пусть \(a\) — отрицательное число, а \(n\) — нечетное число (например, \(n = 3, 5, 7, \ldots\)). Тогда существует вещественный корень \(n\)-й степени из \(a\), обозначаемый как \(\sqrt[n]{a}\).

2. Пример: Пусть \(a = -8\) и \(n = 3\). Тогда \(\sqrt[3]{-8} = -2\), потому что \((-2)^3 = -8\).

3. Извлечение корня из отрицательного числа при четном \(n\): Если \(n\) четное число (например, \(n = 2, 4, 6, \ldots\)), то извлечение корня из отрицательного числа не имеет вещественного значения. Например, \(\sqrt{-4}\) не определено в вещественных числах.

Таким образом, корень \(n\)-й степени из отрицательного числа существует только при нечетном \(n\). Это правило основывается на свойствах нечетных и четных функций и является важным для понимания допустимых значений при извлечении корней из отрицательных чисел.