Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120 а высота ВД из вершины В равна 13 см . Найти ВС.

Answer 1

∠С=(180-120)/2=30, ВС=2*13=26;

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников и тригонометрическими соотношениями.

1. Поскольку угол B в треугольнике ABC равен 120 градусам, это равнобедренный треугольник, и углы A и C тоже равны.

2. Так как треугольник ABC равнобедренный, высота BD является медианой и биссектрисой, поэтому она делит угол B пополам. Таким образом, у нас получается два равных угла в треугольнике BCD.

3. Поскольку у нас есть два равных угла в треугольнике BCD, он также является равнобедренным, и BC равен CD.

Теперь у нас есть следующая информация:

- \( \angle B = 120^\circ \) - \( BD = 13 \) см - \( BC = CD \)

Мы можем использовать законы тригонометрии в треугольнике BCD. Поскольку у нас есть угол BCD, давайте обозначим \( BC = CD = x \).

Применим тангенс угла BCD:

\[ \tan(\angle BCD) = \frac{BD}{BC} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan\left(\frac{120^\circ}{2}\right) = \frac{13}{x} \]

Решим уравнение относительно \( x \):

\[ \tan(60^\circ) = \frac{13}{x} \]

\[ \sqrt{3} = \frac{13}{x} \]

\[ x = \frac{13}{\sqrt{3}} \]

Теперь мы знаем, что \( BC = CD = \frac{13}{\sqrt{3}} \) см. Однако это не очень удобно для ответа, поэтому умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от знаменателя в дроби:

\[ x = \frac{13}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{13\sqrt{3}}{3} \]

Таким образом, длина отрезка \( BC = CD \) равна \( \frac{13\sqrt{3}}{3} \) см.