Question

на биссектрисе BM равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отмечена точка D, на отрезкe AM- точка E и на отрезкe CM- точка F, причем EM=FM. Найдите угол CFD, если угол FDE=80

Answer 1

BM биссектриса равнобедренного треугольника, опущенная к основанию, следовательно является так же высотой и медианой. BM перпендикулярно AC, но в треугольнике EDF, так как EM = MF, DM так же медиана, значит треугольник EDF так же равнобедренный, а значит прилежащие к основанию углы равны (180-80)/2 = 50 

Уголы CFD и EFD смежные => уголCFD + уголEFD = 180

угол EFD = 50 

уголCFD = 180 - 50 = 130

Ответ: 130

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника и равнобедренного треугольника.

Поскольку точка D находится на биссектрисе BM, то она делит сторону AC на отрезки AD и DC, причем отношение этих отрезков равно отношению длин сторон AB и BC:

AD/DC = AB/BC

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = BC, следовательно, AD = DC.

Также дано, что EM = FM. Поскольку точки E и F находятся на отрезках AM и CM соответственно, а EM = FM, то точка M является серединой отрезка EF.

Теперь рассмотрим треугольник DFE. Угол FDE равен 80 градусам. Так как EM = FM, то угол EDF также равен 80 градусам (поскольку треугольник DEF равнобедренный).

Из этих двух равенств следует, что углы EDF и FDE равны между собой, то есть оба равны 80 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник CDF. Угол CDF равен сумме углов FDE и EDF, то есть 80 + 80 = 160 градусов.

Таким образом, угол CDF равен 160 градусов.