Question

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как 6:5

Answer 1

Пусть часть гипотенузы =х, тогда другая часть х+11. Один катет = а=5, другой =в=6, тогда : х/х+11 = 5/6, далее 5х+55=6х  х=55  х+11=66, гипотенуза С= 55+66=121

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и соотношение между катетами треугольника.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, у нас есть уравнение:

катет1^2 + катет2^2 = гипотенуза^2

По условию задачи, катеты треугольника относятся как 6:5. Пусть первый катет равен 6x, а второй катет равен 5x, где x - некоторый коэффициент.

Тогда мы можем записать следующие уравнения:

(6x)^2 + (5x)^2 = гипотенуза^2 36x^2 + 25x^2 = гипотенуза^2 61x^2 = гипотенуза^2

Теперь, давайте рассмотрим отношение между отрезками гипотенузы, которое у нас дано. Один отрезок на 11 см больше другого. Пусть один отрезок равен y, а другой отрезок равен y + 11.

Тогда мы можем записать следующее уравнение:

y + (y + 11) = гипотенуза

Теперь, у нас есть два уравнения, связывающих гипотенузу с отрезками катетов и отрезками гипотенузы. Мы можем использовать их для решения задачи.

Решение:

1. Подставим значение гипотенуз