Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, АВ = √74, sinA = 5/√ 74 найти АС

Answer 1

По основному тригон.тождеству

$sin^2(A)+cos^2(A)=1 => \\ cos^2(A)=1-25/74=49/74 \\ cos(A)=7/ {74}^{1/2}$
АС/АВ=cos(A) => $AC= {74}^{1/2} * 7/ {74^{1/2}=7$
Ответ: 7.

Answer 2

СcosA=√(1-sin²A)=√(1-25/74)=√(49/74)=7/√74
AC=AB*cosA=√74*7/√74=7

Answer 3

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением синуса.

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника АВС следует: АС² = АВ² + ВС²

Заменим значения АВ и ВС: АС² = (√74)² + ВС² АС² = 74 + ВС²

Также, по определению синуса: sinA = противолежащий катет / гипотенуза sinA = ВС / АВ sinA = ВС / √74 ВС = sinA * √74 ВС = (5/√74) * √74 ВС = 5

Теперь можем подставить значение ВС в уравнение для АС: АС² = 74 + ВС² АС² = 74 + 5² АС² = 74 + 25 АС² = 99

Извлекая квадратный корень, получаем: АС = √99

Таким образом, АС = √99.