Question

P=120,диагонали относятся как 3:4,найти S ромба?

Answer 1

a=P/4=120/4=30

(3x/2)^2+(4x/2)^2=30^2

2.25x^2+4x^2=900

6.25x^2=900

x^2=144

x=12

3x=12*3=36

4x=12*4=48

S=3x*4x/2=36*48/2=864

Ответ: 864

Answer 2

Для нахождения площади ромба, нам нужна формула, которая зависит от длины его диагоналей. Пусть \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей, \(S\) - площадь ромба.

Известно, что диагонали ромба относятся как 3:4, то есть \(\frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{4}\).

Также известно, что \(P\) - периметр ромба, и для ромба периметр выражается как \(P = 4a\), где \(a\) - длина стороны ромба.

Теперь давайте выразим длины диагоналей через длину стороны:

1. Сначала найдем длину одной стороны ромба (\(a\)). Для этого разделим периметр на 4: \(a = \frac{P}{4} = \frac{120}{4} = 30\).

2. Теперь используем отношение диагоналей: \(\frac{d_1}{d_2} = \frac{3}{4}\). Подставим выражение для периметра: \(\frac{2a}{d_2} = \frac{3}{4}\). Решим уравнение относительно \(d_2\):

\[\frac{2 \cdot 30}{d_2} = \frac{3}{4} \implies d_2 = \frac{2 \cdot 30}{\frac{3}{4}} = \frac{2 \cdot 30 \cdot 4}{3} = 80.\]

Теперь мы знаем длины обеих диагоналей (\(d_1 = 3 \cdot d_2\)):

\[d_1 = 3 \cdot 80 = 240,\] \[d_2 = 80.\]

Теперь можем использовать формулу для площади ромба:

\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{240 \cdot 80}{2} = 9600.\]

Итак, площадь ромба \(S\) равна 9600 квадратных единиц.