Question

Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 и углом 15 градусов

Answer 1

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, надо найти оба катета. По т. синусов найдем их:
катет 1:
синус 15=0,26(округленно)
синус 15=катет 1/ гипотенуза
0,26=катет 1/6
катет 1= 0,26*6
катет 1= 1,56  
 катет 2
найдем противолежащий угол(сумма острых углов в прямоугольном треугольнике =90)
искомый угол=90-15
искомый угол=75
синус 75 = 0,97(округленно)
0,97=катет 2 / 6
катет 2 = 0,97*6
катет 2 = 5,82.
площадь = (катет 1*катет 2)/ 2
площадь= 5,82*1,56/2
площадь = 4.5396 = 4,54 (округленно) (ед)^2

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 и углом 15 градусов, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь прямоугольного треугольника = (1/2) * a * b

где a и b - длины катетов треугольника.

Для решения этой задачи, нам сначала необходимо найти длины катетов. Мы можем использовать соотношение между углами для этого.

Нахождение длины катетов

В прямоугольном треугольнике, синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти длины катетов:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

У нас есть угол 15 градусов и гипотенуза 6. Подставляя значения в формулу, мы получим:

sin(15) = противолежащий катет / 6

Решая эту формулу относительно противолежащего катета, мы найдем:

противолежащий катет = 6 * sin(15)

Вычислив значение, мы получаем:

противолежащий катет ≈ 6 * 0.2588 ≈ 1.553

Теперь у нас есть длина противолежащего катета. Чтобы найти длину второго катета, мы можем использовать теорему Пифагора:

гипотенуза^2 = противолежащий катет^2 + второй катет^2

Подставляя известные значения, мы получаем:

6^2 = 1.553^2 + второй катет^2

Решая эту формулу относительно второго катета, мы найдем:

второй катет ≈ sqrt(6^2 - 1.553^2) ≈ sqrt(36 - 2.408) ≈ sqrt(33.592) ≈ 5.8

Теперь у нас есть длины обоих катетов. Мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (1/2) * противолежащий катет * второй катет

Подставляя значения, мы получаем:

Площадь ≈ (1/2) * 1.553 * 5.8 ≈ 4.506

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 и углом 15 градусов примерно равна 4.506.