Question

Помогите пожалуйста с геометрией!!!! Очень прошу /через точку пересечения диагоналей параллелограмма АВСД проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны АВ и СД соответственно в точках М и К,вторая стороны Вс и АД соответственно N и L. Доказать что MNKL параллелограмм

Answer 1

<NOC = <AOL (вертикальные), <OAL = OCN (внутренние накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС. АО=ОС (диагональ параллелограмма). Значит ΔАОL=ΔONC и ON=OL. Точно так же ΔBOM = ΔDOK (<DOK=<BOM, <MBO=<ODK, BO=OD), значит ОК=ОМ.
MK и NL - диагонали четырехугольника MNKL, которые пересекаясь в точке О делятся пополам. Но если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.  Что и требовалось доказать.