Question

2. В равнобедренном треугольнике ABC проведена медиана BD. На медиане отмечена точка N. Докажите равенство треугольников ABN и BCN.

Answer 1

По условию АВ = ВС
BN - общая сторона.
В равнобедренном треугольнике медиана, опущенная на основание является также биссектрисой. Значит, угол ABN= углу CBN, т.е. треугольники равны по первому признаку равенства треугольников. 

Answer 2

Чтобы доказать равенство треугольников ABN и BCN, нужно показать, что у них равны соответствующие стороны и углы.

1. Стороны треугольников: - AB - сторона общая для обоих треугольников, так как это сторона треугольника ABC. - BN - сторона общая для обоих треугольников, так как это сторона медианы BD. - NC - сторона общая для обоих треугольников, так как это сторона медианы BD, а медиана делит сторону треугольника пополам.

Таким образом, стороны AB, BN и NC равны в треугольниках ABN и BCN.

2. Углы треугольников: - Угол ABN - это угол между сторонами AB и BN. - Угол BCN - это угол между сторонами BN и NC.

Так как медиана BD является высотой и медианой равнобедренного треугольника ABC, то она делит угол ABC пополам. То есть, угол ABN равен углу CBN.

Таким образом, углы ABN и BCN равны в треугольниках ABN и BCN.

Из равенства сторон и углов следует, что треугольники ABN и BCN равны.