Question

На высоте р/б треугольника ,опущенной на его основание, взята произвольная точка . Докажите,что она одинаково удалена от вершин при основании.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к его основанию, является биссектрисой и медианой.  Поэтому все треугольники с вершиной на этой высоте, будут равнобедренными и точка эта будет одинаково удалена от вершин при основании.

Рассмотри полученные треугольники, и ты это увидишь.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойством высоты треугольника и его основания.

Определение:

Высотой треугольника называется отрезок, проведенный из вершины треугольника до основания, перпендикулярно основанию.

Дано:

Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB - основание, CD - высота, и точка P - произвольная точка на высоте CD.

Чтобы доказать, что точка P одинаково удалена от вершин A и B, нам необходимо показать, что AP = BP.

Приступим к доказательству.

Шаг 1:

Проведем отрезки AP и BP.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник ACP и треугольник BCP.

Шаг 2:

В этих треугольниках у нас есть следующие равенства: - AC = BC (основание треугольника - это одна и та же линия) - CP = CP (отрезок равен самому себе) - Аngle ACP = Angle BCP (вертикальные углы)

Шаг 3:

Из этих равенств следует, что треугольники ACP и BCP являются равнобедренными треугольниками.

Шаг 4:

В равнобедренных треугольниках основания равны, а высоты, проведенные к основаниям, также равны.

Следовательно, AP = BP.

Заключение:

Мы доказали, что произвольная точка P, взятая на высоте треугольника, одинаково удалена от его вершин A и B.

Это доказывает, что точка P находится на серединном перпендикуляре к основанию треугольника и является равноудаленной от вершин A и B.