Question

На окружности с центром О отмечен точки А и В так, что угол АОВ=122 градуса. Длина меньшей дуги АВ=61. Найти длину большей дуги.

Answer 1

360 град - 122= 238 град другой угол АОВ, 238/2=119 длина большей дуги

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать связь между углом, центральной дугой и радиусом окружности. По определению, центральная дуга вписанного угла равна удвоенному значению этого угла в радианах. Также, длина дуги на окружности выражается через угол и радиус по формуле:

Длина дуги = угол * радиус

Дано, что угол АОВ равен 122 градусам, а длина меньшей дуги АВ равна 61.

Для решения задачи, нам необходимо найти радиус окружности и используя его, найти длину большей дуги АВ.

Нахождение радиуса окружности

Поскольку угол АОВ равен 122 градусам, то центральная дуга АВ равна 2 * 122 = 244 градусам. Для перевода градусов в радианы, мы знаем, что 180 градусов соответствуют π радианам, поэтому:

Центральная дуга АВ = 244 градуса = (244 * π) / 180 радиан

Также, по определению, меньшая дуга АВ равняется половине центральной дуги, поэтому:

Меньшая дуга АВ = (1/2) * (244 * π) / 180 радиан

Меньшая дуга АВ также равна 61, поэтому мы можем составить уравнение:

(1/2) * (244 * π) / 180 = 61

После решения этого уравнения, мы можем найти значение радиуса окружности.

Нахождение длины большей дуги АВ

После нахождения радиуса окружности, мы можем найти длину большей дуги АВ, используя формулу:

Длина дуги АВ = угол * радиус

В данном случае, угол АОВ равен 122 градусам, поэтому:

Длина большей дуги АВ = 122 * радиус

Таким образом, после нахождения значения радиуса окружности, мы можем вычислить длину большей дуги АВ.