Question

Сторона привильного шестиугольника вписанного в окружность равна 81. В ту же окружность вписан квадрат. Чему равна площадь круга, вписанного в этот квадрат

Answer 1

Смотри ответ на фото

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства фигур.

1. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 81. Это означает, что каждая сторона шестиугольника равна 81.

2. Вписанный в окружность квадрат имеет диагональ, равную диаметру окружности. Так как шестиугольник вписан в окружность, то его диаметр равен стороне шестиугольника, а значит диагональ квадрата также равна 81.

3. В квадрате диагональ делит его на два равных прямоугольника. Зная диагональ квадрата, мы можем найти сторону прямоугольника, используя теорему Пифагора: диагональ^2 = сторона^2 + сторона^2. В данном случае, сторона прямоугольника будет равна 81/√2 = 81√2/2.

4. Площадь круга, вписанного в квадрат, равна половине площади квадрата. Так как сторона прямоугольника равна 81√2/2, то площадь квадрата равна (81√2/2)^2 = 6561/2.

5. Площадь круга равна π * радиус^2. Радиус круга равен половине стороны квадрата, то есть (81√2/2)/2 = 81√2/4. Значит, площадь круга равна π * (81√2/4)^2 = 6561π/8.

Таким образом, площадь круга, вписанного в данный квадрат, равна 6561π/8.