Question

В треугольнике авс вс=3,4 угол авс =130 а его площадь равна 3,6. Найдите ас

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними
Стороны, составляющие угол АВС - АВ и ВС
Значит,
S=AB·BC·sin 130°/2
3,6=AB·3,4·sin 130°/2
7,2=AB·3,4·sin 130°      ⇒    AB=$\frac{7,2}{3,4\cdot sin 130 ^{o} }= \frac{36}{17\cdot sin 130 ^{o} }$
Находим АС по теореме косинусов
АС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·сos130°
AC²==$\frac{36²}{17²\cdot sin² 130 ^{o} }$+3,4²-2·[tex]  \frac{36\cdot3,4cos130}[tex]  \frac{36²}{17²\cdot sin² 130 ^{o} } {17\cdot sin 130 ^{o} }
точных вычислений не получится. Примените таблицу Брадиса

Answer 2

Для начала, важно заметить, что треугольник \( \triangle AVS \) представляет собой треугольник со сторонами \( AV = VS = 3 \) и \( AS = 4 \), а угол \( \angle AVS \) равен \( 130^\circ \). Нам также известна площадь этого треугольника, которая равна \( 3.6 \) квадратных единицам.

Чтобы найти сторону \( AS \) (обозначим её как \( x \)), мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высоту} \]

Площадь треугольника \( \triangle AVS \) равна \( 3.6 \), а формула для площади треугольника \( S = \frac{1}{2} \times AS \times h \), где \( h \) - это высота, опущенная из вершины \( A \) на сторону \( AS \). Так как у нас есть сторона \( AVS = 3 \) и \( VS = 3 \), у нас есть равнобедренный треугольник, и \( h \) является медианой, разделяющей \( AS \) на две равные части.

Теперь, чтобы найти \( AS \), давайте разделим площадь треугольника \( \triangle AVS \) на \( \frac{1}{2} \times AS \), что равно высоте:

\[ \frac{3.6}{\frac{1}{2} \times x} = h \]

Поскольку мы имеем равнобедренный треугольник, высота разделит \( AS \) на две равные части, следовательно, \( h = \frac{x}{2} \).

Теперь можем уравнять эти два выражения:

\[ \frac{3.6}{\frac{1}{2} \times x} = \frac{x}{2} \]

Умножим обе части уравнения на \( \frac{1}{2} \times x \):

\[ 3.6 = \frac{x^2}{2} \]

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 7.2 = x^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти \( x \):

\[ x = \sqrt{7.2} \approx 2.683 \]

Таким образом, сторона \( AS \) треугольника \( \triangle AVS \) примерно равна \( 2.683 \) единицы длины.