Question

263 высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС , пересекаются в точке М .Найдите углы треугольника ,если угол ВМС=140 ГРАДУСОВ

Answer 1

ΔАВС,АВ=АС,СК_|_АВ,BN_|_AC,CK∧BN=M,<BMC=140
<MBC=<MCB=(180-140):2=20
<BMK=<CMN=180-140=40-смежные
<MBK=<MCN=90-40=50
<B=<C=<MBC+<MBK=20+50=70
<A=180-2<B=180-140=40

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства остроугольного равнобедренного треугольника. Поскольку у нас есть высоты, проведенные к боковым сторонам треугольника \(AB\) и \(AC\), и они пересекаются в точке \(M\), мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. В остроугольном равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, проходят через вершину треугольника и делят ее на две равные части.

2. Точка пересечения высот треугольника называется ортоцентром, и она равноудалена от вершин треугольника.

Теперь рассмотрим угол \(\angle B\) в треугольнике \(ABC\). Так как \(BM\) и \(CM\) - высоты, проведенные к сторонам \(AB\) и \(AC\) соответственно, и они проходят через вершину \(B\) и \(C\) соответственно, то эти углы разделяются на две равные части.

Таким образом, мы можем сказать, что:

\[ \angle B = \frac{\angle BMA}{2} \]

Аналогично:

\[ \angle C = \frac{\angle CMA}{2} \]

Теперь у нас есть информация о том, что \(\angle BMA = 140^\circ\). Подставим этот угол в формулу:

\[ \angle B = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ \]

Таким образом, мы нашли значение угла \(\angle B\). Угол \(\angle C\) будет равен тому же значению, так как треугольник \(ABC\) остроугольный и равнобедренный. Следовательно, \(\angle C = 70^\circ\).

Итак, углы треугольника \(ABC\) равны:

\[ \angle A = 180^\circ - 2 \times \angle B = 180^\circ - 2 \times 70^\circ = 40^\circ \]

\[ \angle B = 70^\circ \]

\[ \angle C = 70^\circ \]