Question

1)стороны треугольика 6 см,косинус противолежащего угла равен 0,8.скольки равен радиус описанной окружности? 2)В треугольнике со сторонами 13 см,14 см и 15 см,найдите высоту,проведённой к середине по величине стороне? 3) В треугольнике АБС большая стороа АБ =12 см,АС=6 КОРЕНЬ ИЗ 2 см,угол Б=30 градусам,угол А=х градусов,найдите угол х

Answer 1

1) Из основного тригонометрического тождества найдем синус этого же угла

sin²α+cos²α=1

sinα=√1-cos²α

sinα=√1-0,64=√0,36=0,6

a/sinα=2R

R=a/(2sinα)

R=6/(2*0,6)=5 см

 

2) Высота проведенная к стороне равной 14 см делит ее на два отрезка. один отрезок обозначим х, а второй 14-х

Кроме того, высота (h) делит треугольник на два прямоугольных треугольника, в которых высота является катетом, а стороны равные 13 и 15 см гипотенузами. Воспользуемся теоремой пифагора для этих треугольников

а) h²=13²-x² для одного

б) h²=15²-(14-x)² для другого

так так высота одна и та же приравняем правые части выражений

169-х²=225-(196-28х+х²)

169-х²=29+28х-х²

169-29=28х

х=140/28=5 см часть стороны равной 14 см

воспользуемся формулой а) h²=169-25=144

h=12 см

 

3) Воспользуемся теоремой синусов и найдем угол С

АC/sinB=АВ/sinC

6√2/0,5=12/sinC

sinC=12/(12√2)=1/√2

Угол С=45°

Угол А=180-30-45=105°

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди.

1) Стороны треугольника 6 см, косинус противолежащего угла равен 0,8. Сколько равен радиус описанной окружности?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике. Формула выглядит следующим образом:

\[ R = \frac{c}{2 \cdot \sin(\angle C)} \]

где \( R \) - радиус описанной окружности, \( c \) - гипотенуза, \( \angle C \) - угол, противолежащий гипотенузе.

В данном случае \( c = 6 \) см и \(\cos(\angle C) = 0,8\). Так как \(\cos(\angle C) = \frac{a}{c}\), где \( a \) - катет, примем \( a = 0,8 \cdot 6 = 4,8 \) см.

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем второй катет:

\[ b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{6^2 - 4,8^2} = \sqrt{36 - 23.04} = \sqrt{12.96} \approx 3.6 \, \text{см} \]

Теперь мы можем рассчитать синус угла \( \angle C \):

\[ \sin(\angle C) = \frac{a}{c} = \frac{4.8}{6} = 0.8 \]

Теперь можем подставить значения в формулу для радиуса описанной окружности:

\[ R = \frac{6}{2 \cdot 0.8} = \frac{6}{1.6} = 3.75 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус описанной окружности равен 3.75 см.

2) В треугольнике со сторонами 13 см, 14 см и 15 см, найдите высоту, проведенную к середине по величине стороны?

Данный треугольник является прямоугольным, так как его стороны соответствуют трем числам Пифагора (13, 14, 15).

Высота, проведенная к середине по величине стороны, в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы. В данном случае гипотенуза равна 15 см, поэтому высота равна \( \frac{15}{2} = 7.5 \) см.

3) В треугольнике АБС, где AB = 12 см, AC = \(6 \sqrt{2}\) см, угол B = 30 градусов, угол A = \(x\) градусов, найдите угол \(x\).

Воспользуемся тригонометрическими соотношениями в треугольнике. Так как нам даны две стороны и угол, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов выглядит так:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

где \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника, \(A\), \(B\), \(C\) - соответствующие углы.

В нашем случае, пусть \(a = AC\), \(b = BC\), \(c = AB\), \(A = \angle C\), \(B = \angle A\), \(C = \angle B\).

Тогда:

\[ \frac{6\sqrt{2}}{\sin(\angle C)} = \frac{BC}{\sin(30^\circ)} \]

Мы знаем, что \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому:

\[ BC = \frac{6\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} = 12\sqrt{2} \]

Теперь мы можем использовать тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

\[ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 30^\circ - \angle C \]

\[ \angle A = 150^\circ - \angle C \]

Теперь мы можем найти угол \(x\):

\[ x = \angle A = 150^\circ - \angle C \]

Однако, для точного значения \(x\) нам нужно знать угол \(\angle C\). Эту информацию в вопросе не предоставлено. Если есть дополнительные данные о треугольнике, мы могли бы использовать их для определения угла \(x\).

Answer 3

1) Для нахождения радиуса описанной окружности в треугольнике, мы можем использовать формулу: R = a / (2 * sin(A)), где R - радиус описанной окружности, a - длина стороны треугольника, A - противолежащий угол.

В данном случае, длина стороны треугольника равна 6 см, а косинус противолежащего угла равен 0,8. Так как косинус угла равен отношению длины противолежащей стороны к гипотенузе, то мы можем найти длину