Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 40 см, а двугранный угол при основании равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

Answer 1

Отгадайте две загадки. В новой стене, в круглом окне днем стекло разбито-заночь вставлено ( ответ). 2) Гость гостил, мост мостил, Без пилы, без топора Мост вымостил.(ответ)

Answer 2

Для вычисления объема правильной треугольной пирамиды, нужно использовать следующую формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h, \]

где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания, \(h\) - высота пирамиды.

Для треугольной пирамиды справедливо, что площадь основания можно вычислить по формуле \(S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(\gamma)\), где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника основания, \(\gamma\) - угол между этими сторонами.

В данном случае у нас треугольная пирамида, у которой двугранный угол при основании равен 30°. Это означает, что треугольник основания является равносторонним, так как угол между любыми двумя сторонами равен 60° (30° + 30°). Таким образом, у нас есть треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) (где \(c\) - сторона основания), все равными.

Теперь нужно определить высоту пирамиды. Для равностороннего треугольника с стороной \(c\) и углом \(60°\) между этой стороной и высотой, высоту можно найти, используя тригонометрическое соотношение:

\[ h = c \times \sin(60°). \]

Теперь мы можем подставить все значения в формулу объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h. \]

Поскольку у нас равносторонний треугольник, \(S_{\text{основания}}\) можно выразить как \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times c^2\).

Таким образом,

\[ V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times c^2 \times c \times \sin(60°). \]

Теперь мы можем подставить значения: высота пирамиды \(h = c \times \sin(60°)\), где \(c\) - сторона основания, которая равна 40 см. Окончательная формула будет:

\[ V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times 40^2 \times 40 \times \sin(60°). \]

Вычислите это выражение, и вы получите объем треугольной пирамиды.