Question

Дан конус с высотой 6 и радиусом основания 8.Найдите наибольшее значение площади сечения его плоскостью,проходящей через вершину конуса.

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение площади сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину, давайте обозначим различные величины.

Пусть \( r \) - радиус основания конуса, \( h \) - его высота. В данном случае \( r = 8 \) и \( h = 6 \).

Площадь сечения плоскостью, проходящей через вершину конуса, будет состоять из треугольника и круга.

1. Треугольник: - По теореме Пифагора, сторона треугольника (высота конуса) равна \( l = \sqrt{r^2 + h^2} \). - Площадь треугольника \( S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot r \cdot l \).

2. Круг: - Радиус круга равен радиусу основания конуса, то есть \( r \). - Площадь круга \( S_{\text{кр}} = \pi \cdot r^2 \).

Общая площадь сечения \( S \) будет суммой площадей треугольника и круга:

\[ S = S_{\text{тр}} + S_{\text{кр}} \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot r \cdot l + \pi \cdot r^2 \]

Подставим значения \( r = 8 \) и \( h = 6 \) в формулу и найдем максимальное значение \( S \).

\[ l = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 + \pi \cdot 8^2 \]

\[ S = 40 + 64\pi \]

Таким образом, наибольшее значение площади сечения конуса плоскостью, проходящей через его вершину, равно \( 40 + 64\pi \).