Question

Основание пирамиды QABC - прямоугольник ABCD со сторонами AB=3 и BC=4. Ребро QA перпендикулярно к плоскости прямоугольника, а плоскость QBD образует с основанием угол, равный 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

Площать равна 80 градусов так как один из углов =45 градусам!

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь полной поверхности пирамиды QABC. Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности.

Для начала, найдем площадь основания пирамиды. Основание пирамиды QABC является прямоугольником ABCD со сторонами AB=3 и BC=4. Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. В данном случае, площадь основания равна:

Площадь основания = AB * BC = 3 * 4 = 12

Теперь нам нужно найти площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая поверхность пирамиды состоит из треугольников. Один из треугольников образуется плоскостью QBD, которая образует с основанием угол, равный 45 градусов.

Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно найти площадь треугольника QBD. Для этого, нам понадобится знать длину ребра QA пирамиды.

В данном случае, ребро QA перпендикулярно к плоскости прямоугольника ABCD, поэтому оно является высотой треугольника QBD. Так как треугольник QBD является прямоугольным треугольником, то мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника QBD = (1/2) * QA * BD

Так как угол QBD равен 45 градусам, то BD (гипотенуза треугольника QBD) равна стороне BC прямоугольника ABCD, то есть 4.

Теперь нам нужно найти длину ребра QA пирамиды. Так как ребро QA перпендикулярно к плоскости прямоугольника ABCD, то оно является высотой прямоугольника ABCD. Высота прямоугольника ABCD равна стороне AB, то есть 3.

Подставляя значения в формулу, получим:

Площадь треугольника QBD = (1/2) * 3 * 4 = 6

Так как пирамида QABC имеет четыре треугольника боковой поверхности, то площадь боковой поверхности будет равна:

Площадь боковой поверхности = 4 * площадь треугольника QBD = 4 * 6 = 24

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности:

Площадь полной поверхности пирамиды = площадь основания + площадь боковой поверхности = 12 + 24 = 36

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды QABC равна 36.