Question

Точки E и F - соответственно середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Докажите, что четырехугольник AECF - параллелограмм

Answer 1

Ось..........................

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник AECF является параллелограммом, мы должны показать, что противоположные стороны параллельны и равны. Для этого рассмотрим данную ситуацию:

Рисунок:

``` B ________ C | | | | E|________|F | | | | A ‾‾‾‾‾‾‾ D ```

Мы знаем, что точка E является серединой стороны BC, а точка F - серединой стороны AD.

Доказательство:

1. Докажем, что сторона AE параллельна стороне CF.

Из определения параллелограмма, противоположные стороны параллельны. Мы знаем, что сторона AD параллельна стороне BC (так как ABCD - параллелограмм). Также, мы знаем, что точка E является серединой стороны BC, поэтому отрезок BE равен отрезку EC. Аналогично, точка F является серединой стороны AD, поэтому отрезок AF равен отрезку FD. Таким образом, у нас есть две параллельные стороны: AE и CF, и два равных отрезка: BE = EC и AF = FD. Из этого следует, что сторона AE параллельна стороне CF.

2. Докажем, что сторона AF параллельна стороне CE.

Из определения параллелограмма, противоположные стороны параллельны. Мы уже доказали, что сторона AE параллельна стороне CF. Также, мы знаем, что точка E является серединой стороны BC, поэтому отрезок BE равен отрезку EC. Аналогично, точка F является серединой стороны AD, поэтому отрезок AF равен отрезку FD. Таким образом, у нас есть две параллельные стороны: AE и CF, и два равных отрезка: BE = EC и AF = FD. Из этого следует, что сторона AF параллельна стороне CE.

Таким образом, мы доказали, что сторона AE параллельна стороне CF и сторона AF параллельна стороне CE. Это означает, что четырехугольник AECF является параллелограммом.