Question

В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и АС площадь треугольника СNM равна 67 найдите площадь четырёх угольника ABMN

Answer 1

Площадь большого треугольника 67*4=268 
268-67=201
Это площадь четырехугольника

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство средней линии треугольника.

Свойство средней линии треугольника

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она также называется медианой. Свойство средней линии треугольника заключается в том, что она параллельна третьей стороне треугольника и равна половине её длины.

Решение задачи

Известно, что площадь треугольника СNM равна 67. Мы хотим найти площадь четырехугольника ABMN.

Поскольку точки M и N являются серединами сторон BC и AC соответственно, мы можем применить свойство средней линии треугольника. Это означает, что MN параллельна стороне AB и равна половине её длины.

Таким образом, четырехугольник ABMN можно разделить на два треугольника: треугольник AMN и треугольник BMN. Оба этих треугольника имеют одну общую сторону MN и равны между собой, поскольку MN является средней линией треугольника ABC.

Так как площадь треугольника AMN равна площади треугольника BMN (поскольку они равны между собой), мы можем найти площадь четырехугольника ABMN, применив следующую формулу:

Площадь четырехугольника ABMN = 2 * площадь треугольника AMN

Мы уже знаем, что площадь треугольника СNM равна 67. Поскольку площадь треугольника AMN равна половине площади треугольника СNM, мы можем найти площадь четырехугольника ABMN, умножив площадь треугольника СNM на 2:

Площадь четырехугольника ABMN = 2 * 67 = 134

Таким образом, площадь четырехугольника ABMN равна 134.