Question

Площадь прямоугольника равна 48 градусов. Найдите площадь шестиугольника, вершинами которого являются середины сторон и две противолежащие вершины данного прямоугольника

Answer 1

Вообще-то единица площади не градусы.
Прямоугольник делится на шестиугольник и два прямоугольных треугольника, катетами которого являются половины сторон
площадь прямоугольника равна =ав=48 
треугольника =0.5*(0.5а*0.5в) 
шестиугольника ав-2*0.5(0.5а*0.5в)=0.75ав=0.75*48=36
Ответ 36 

Answer 2

Извините, но у вас произошла ошибка в формулировке вопроса. Углы измеряются в градусах, а площадь измеряется в квадратных единицах длины. Поэтому, предполагаю, что у вас есть прямоугольник, у которого угол равен 90 градусам, и вы хотели бы найти площадь шестиугольника, построенного на серединах его сторон и двух противолежащих вершинах.

Давайте разберемся.

Площадь прямоугольника равна произведению его двух сторон. Пусть эти стороны будут a и b. Тогда:

\[ \text{Площадь прямоугольника} = a \cdot b \]

Середины сторон прямоугольника образуют шестиугольник, в котором каждая из шести сторон равна половине соответствующей стороны прямоугольника. Пусть c будет длиной стороны этого шестиугольника.

\[ c = \frac{1}{2} \cdot a \]

Теперь у нас есть шестиугольник, у которого известны все стороны. Если бы у нас был равносторонний шестиугольник, мы могли бы использовать формулу для его площади:

\[ \text{Площадь равностороннего шестиугольника} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot s^2 \]

Но в данном случае наш шестиугольник не обязательно равносторонний. Однако, мы можем разбить его на 6 равносторонних треугольников, каждый из которых составляет 1/6 площади шестиугольника.

Таким образом, площадь нашего шестиугольника будет:

\[ \text{Площадь шестиугольника} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot c^2 \]

Теперь мы можем подставить выражение для c:

\[ \text{Площадь шестиугольника} = \frac{1}{6} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot a\right)^2 \]

Упростим это выражение:

\[ \text{Площадь шестиугольника} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot a\right)^2 \]

\[ \text{Площадь шестиугольника} = \frac{\sqrt{3}}{16} \cdot a^2 \]

Таким образом, площадь шестиугольника, построенного на серединах сторон прямоугольника и двух противолежащих вершинах, равна \(\frac{\sqrt{3}}{16}\) удвоенной площади прямоугольника.