Question

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 9 см,а острый угол 45 градусов. найти площадь трапеции.

Answer 1

Пусть трапеция имеет вершины АВСD. Угол D=45(гр.) ну он тип угол при основании.
По свойству прямоугольной трапеции наименьшая боковая сторона - это сторона при прямом угле. Т.е. АВ=9. То есть и высота в трапеции равна 9.
Строим высоту СН=9( только что писала почему равную 9). И рассматриваем треугольник СDH: угол CHD - прямой, угол D=45(гр.), следовательно и угол HCD=45(гр.)(180-90-45=45)
Значит, треугольник СНD - равнобедренный и СН=НD=9.
Найдем, чему равна боковая сторона СD. По теореме Пифагора: CD^2=81+81=162==> CD= 9 корней из 18 ( не могу вставить формулу: выглядит примерно так 9\|18'
Известно, что сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований: тогда сумма оснований равна ==> 9+(9\|18':2)+(9\|18':2) (НD+AH+BC)
А площадь трапеции равна: 1/2 суммы оснований умноженная на высоту, т.е. (НD+AH+BC)*CH= 1/2(9+9\18')*9=4,5*(9+9\|18')=4,5*9+4,5*9\|18'=40,5+40,5\|18'
Может это как то преобразуется, но по-моему решается так..;)

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, нужно знать длины её оснований и высоту. Основания трапеции - это большая и меньшая стороны, а высота - это расстояние между основаниями, измеряемое по перпендикуляру к ним.

В данном случае у нас есть меньшая боковая сторона, которая равна 9 см, и острый угол, равный 45 градусам. Также предположим, что угол между меньшей стороной и большей боковой стороной трапеции также равен 45 градусам (что обычно предполагается в прямоугольных трапециях).

1. Найдем длину большей боковой стороны трапеции. Так как острый угол равен 45 градусам, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором известен катет (меньшая боковая сторона) и угол между катетом и гипотенузой. Мы можем использовать тригонометрический тангенс: \[ \tan(45^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \] \[ \tan(45^\circ) = \frac{\text{меньшая боковая сторона}}{\text{большая боковая сторона}} \]

\[ \frac{9}{\text{большая боковая сторона}} = 1 \]

\[ \text{большая боковая сторона} = 9 \]

2. Теперь у нас есть длины обеих боковых сторон трапеции: меньшей (9 см) и большей (также 9 см).

3. Если трапеция прямоугольная, то высота (расстояние между основаниями) равна длине перпендикуляра, опущенного из вершины прямого угла (в данном случае, острого угла).

4. Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 9 см, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину высоты \(h\):

\[ h = \sqrt{(9^2 + 9^2)} = \sqrt{81 + 81} = \sqrt{162} \approx 12.73 \, \text{см} \]

5. Теперь, когда у нас есть длины обеих оснований и высота, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - высота.

\[ S = \frac{(9 + 9) \cdot 12.73}{2} \]

\[ S = \frac{18 \cdot 12.73}{2} \]

\[ S = \frac{229.14}{2} \]

\[ S = 114.57 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна приблизительно 114.57 квадратных сантиметров.