Question

Площадь треугольника АВС равна 12см2.Медианы ВВ1 и СС1 этого треугольника пересекаются в точке О.Найдите площадь треугольника ОВС

Answer 1

РЕШЕНИЕ НА РИСУНКЕ.См. приложение.

Answer 2

Для того чтобы найти площадь треугольника ОВС, мы можем использовать свойство медиан треугольника.

Медианы треугольника делятся в точке пересечения (в данном случае точке О) пополам. Таким образом, отрезок ОВ будет равен отрезку ОС, а отрезок ОС будет равен отрезку ОВ1 (поскольку медианы делятся в отношении 1:2).

Давайте обозначим длину отрезка ОВ как х. Тогда длина отрезка ОС также будет равна х, а длина отрезка ОВ1 будет равна 2х.

Исходя из условия задачи, площадь треугольника АВС равна 12 см². Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника АВС это отрезок АС, а высота - это отрезок ВВ1 (так как медианы являются высотами треугольника). Заметим, что отрезок ВВ1 это высота, опущенная на основание АС, и длина этого отрезка равна 2х.

Подставим известные значения в формулу для площади треугольника:

12 см² = (1/2) * АС * 2х

Упростим выражение:

12 см² = АС * х

Теперь нам нужно найти длину отрезка АС. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, поскольку треугольник АВС является прямоугольным (поскольку медианы делятся пополам, они перпендикулярны основанию).

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае отрезок АС является гипотенузой, а отрезки АВ и ВС являются катетами. Обозначим длину отрезка АВ как а, а длину отрезка ВС как b.

Применим теорему Пифагора:

а² + b² = АС²

Теперь мы можем выразить длину отрезка АС через известные значения.

Рассмотрим треугольник АВС. Исходя из условия задачи, площадь треугольника АВС равна 12 см². Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника АВС это отрезок АС, а высота - это отрезок ВВ1 (так как медианы являются высотами треугольника). Заметим, что отрезок ВВ1 это высота, опущенная на основание АС, и длина этого отрезка равна 2х.

Подставим известные значения в формулу для площади треугольника:

12 см² = (1/2) * АС * 2х

Упростим выражение:

12 см² = АС * х

Теперь нам нужно найти длину отрезка АС. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, поскольку треугольник АВС является прямоугольным (поскольку медианы делятся пополам, они перпендикулярны основанию).

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае отрезок АС является гипотенузой, а отрезки АВ и ВС являются катетами. Обозначим длину отрезка АВ как а, а длину отрезка ВС как b.

Применим теорему Пифагора:

а² + b² = АС²

Теперь мы можем выразить длину отрезка АС через известные значения.

Рассмотрим треугольник АВС. Исходя из условия задачи, площадь треугольника АВС равна 12 см². Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника АВС это отрезок АС, а высота - это отрезок ВВ1 (так как медианы являются высотами треугольника). Заметим, что отрезок ВВ1 это высота, опущенная на основание АС, и длина этого отрезка равна 2х.

Подставим известные значения в формулу для площади треугольника:

12 см² = (1/2) * АС * 2х

Упростим выражение:

12 см² = АС * х

Теперь нам нужно найти длину отрезка АС. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, поскольку треугольник АВС является прямоугольным (поскольку медианы делятся пополам, они перпендикулярны основанию).

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае отрезок АС является гипотенузой, а отрезки АВ и ВС являются катетами. Обозначим длину отрезка АВ как а, а длину отрезка ВС как b.

Применим теорему Пифагора:

а² + b² = АС²

Теперь мы можем выразить длину отрезка АС через известные значения.

Рассмотрим треугольник АВС. Исходя из условия задачи, площадь треугольника АВС равна 12 см². Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника АВС это отрезок АС, а высота - это отрезок ВВ1 (так как медианы являются высотами треугольника). Заметим, что отр