Question

Чисто вопрос как найти сторону равностороннего треугольника, когда извесный радиус описанного круга?

Answer 1

R=R*cos$\frac{180}{n}$         R=r/cos60    a₃=R*$\sqrt{3}$

Answer 2

 $R=\frac{\sqrt{3}a}{3}\\ a=\frac{3R}{\sqrt{3}}=\sqrt{3}R$
   где $a$ сторона треугольника 

Answer 3

Для того, чтобы найти сторону равностороннего треугольника, когда известен радиус описанной окружности, можно воспользоваться следующей формулой:

a = 3 3 R {\\displaystyle a=3{\\sqrt {3}}R}

где a - сторона треугольника, а R - радиус описанной окружности.

Эта формула получается из того, что центр описанной окружности является также центром вписанной шестиугольника, составленного из шести равных треугольников. Тогда радиус описанной окружности равен двум высотам треугольника, а высота треугольника равна 3 2 a {\\displaystyle {\\frac {\\sqrt {3}}{2}}a} . Отсюда следует, что R = 3 a {\\displaystyle R=3a} , откуда выражается a {\\displaystyle a} .

Пример: если радиус описанной окружности равен 10 см, то сторона равностороннего треугольника равна:

a = 3 3 ⋅ 10 ≈ 17,32 см {\\displaystyle a=3{\\sqrt {3}}\\cdot 10\\approx 17,32\\;\\text {см}}

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу.