Question

В прямоугольнике биссектриса прямого угла делит сторону на отрезки 42 см и 14 см. Найдите отрезки, на которые делит эта биссектриса диагональ прямоугольника

Answer 1

Длина меньшей стороны прямоугольника = 42 см
длина большей стороны = 42 + 14 = 56 см
Найдем длину диагонали по теореме Пифагора:
√(42²+56²) = √4900 = 70
Рассмотрим треугольник, образованный сторонами прямоугольника и диагональю. Биссектриса делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника (свойство биссектрисы)
Обозначим один из отрезков = х, тогда второй отрезок = 70-х
Пропорция:
42 относится к 56 так же как х относится к 70-х
42/56 = х/(70-х)
56х=42(70-х)
56х=2940-42х
98х=2940
х=30 см
Второй отрезок 70-30 = 40 см
Ответ: 30 см и 40 см

Второй возможный вариант:
меньшая сторона прямоугольника = 14 см
большая - по прежнему 14+42=56 см
Тогда длина диагонали будет равна √14²+56²=√3332=14√17
А пропорция примет вид:
14/56 = х/(14√17 -х)
Отсюда х = (14√17)/5 - длина меньшего отрезка
Длина большего отрезка = 14√17 - (14√17)/5 = (56√17)/5

Answer 2

Задача:

В прямоугольнике биссектриса прямого угла делит сторону на отрезки 42 см и 14 см. Найдите отрезки, на которые делит эта биссектриса диагональ прямоугольника.

Решение:

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые свойства прямоугольников и биссектрисы.

Свойства прямоугольника: 1. Противоположные стороны прямоугольника равны. 2. Диагонали прямоугольника равны по длине.

Свойства биссектрисы: 1. Биссектриса прямого угла прямоугольника делит его диагональ на две равные части.

По условию задачи, биссектриса прямого угла прямоугольника делит одну из сторон на отрезки длиной 42 см и 14 см. Мы можем представить это следующим образом:

   |<-------- 42 см -------->|<-------- 14 см -------->|
   ----------------------------------------------------
   |                                                 |
   |                                                 |
   |                                                 |
   |                                                 |
   |                                                 |
   |                                                 |
   ----------------------------------------------------

По свойству биссектрисы, эта же линия делит диагональ прямоугольника на две равные части. Пусть эта диагональ имеет длину D, и биссектриса делит ее на два отрезка длиной x и y. Тогда мы можем записать следующее:

x = y

Также, по свойству диагоналей прямоугольника, диагонали равны по длине. Пусть диагональ прямоугольника имеет длину D. Тогда мы можем записать:

D = x + y

Теперь мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения x и y.

Из уравнения x = y, мы получаем:

42 см = 14 см + 14 см

Таким образом, x = 14 см и y = 14 см.

Теперь, используя уравнение D = x + y, мы можем найти длину диагонали прямоугольника:

D = 14 см + 14 см

Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна 28 см.

Ответ: Биссектриса делит диагональ прямоугольника на два отрезка длиной 14 см каждый.