Question

Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и периметром 22. Чему равна площадь?!

Answer 1

 a+b+c=24,где a и b-катеты, с-гипотенуза
След. a+b=14
Но по теореме Пифагора a²+b²=с²=100
Имеем систему
{a+b=14 a²+2ab+b²=196
{a²+b²=100
Вычтем из 2-ого 1-ое ур-ние
2ab=96; ab=48; a и b по теореме Виета будут корнями ур-ния х²-14х+48=0
a и b равны 6(см) и 8(см)

Answer 2

Смотри!
P=a+b+c 
a+b=22-10=12
По теореме Пифагора a^2+b^2=100
Составим систему 
a+b=12
a^2+b^2=100
Поработаем с этим a^2+b^2=100 
Можно записать как a^2+2ab+b^2-2ab=100
(a+b)^2-2ab=100
2ab=44
ab=22
S=1/2*a*b=1/2*22=11
Ответ: 11

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу площади прямоугольного треугольника, которая равна половине произведения длин его катетов. В данном случае у нас есть гипотенуза и периметр, поэтому нам нужно найти длины катетов, чтобы затем вычислить площадь.

Нахождение длин катетов

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x, а другой катет будет равен 22 - 10 - x, так как периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, а гипотенуза равна 10. Таким образом, у нас получается уравнение:

x + (22 - 10 - x) + 10 = 22

Решая это уравнение, мы можем найти значение x:

x + 12 - x + 10 = 22 22 + 10 - 12 = 22 20 = 22

Решение

Ой, похоже, что я сделал ошибку в решении. Извините за путаницу. Поскольку гипотенуза треугольника равна 10, а периметр равен 22, мы можем сделать следующие предположения:

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x, а другой катет равен y. Тогда у нас есть следующие уравнения:

x^2 + y^2 = 10^2 x + y + 10 = 22

Мы можем решить эти уравнения, чтобы найти значения x и y, а затем вычислить площадь треугольника.

Решение уравнений

Сначала, решим уравнение x + y + 10 = 22 для нахождения значения x + y:

x + y + 10 = 22 x + y = 22 - 10 x + y = 12

Затем, возводим оба уравнения в квадрат и складываем их:

(x + y)^2 = (12)^2 x^2 + 2xy + y^2 = 144

Теперь, используем первое уравнение x^2 + y^2 = 10^2 и вычтем его из второго уравнения:

x^2 + 2xy + y^2 - x^2 - y^2 = 144 - 100 2xy = 44 xy = 22

Вычисление площади

Теперь мы знаем, что произведение длин катетов равно 22. Формула для площади прямоугольного треугольника гласит:

Площадь = (1/2) * x * y

Подставим значение xy и вычислим площадь:

Площадь = (1/2) * 22 Площадь = 11

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и периметром 22 равна 11.