Question

Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 8. Найти длину окружности, описанной около этого треугольника

Answer 1

S = 1/2 * a^2 = 8

a^2 = 16

a=4

L=2ПR

R=c/2

c^2= 2*a^2= 32

c=2sqrt{2}

R=sqrt{2}

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства равнобедренного прямоугольного треугольника и окружности, описанной вокруг него.

Равнобедренный прямоугольный треугольник

Равнобедренный прямоугольный треугольник имеет две одинаковые стороны, которые являются катетами, и третью сторону, которая является гипотенузой. Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь = (a * b) / 2

где a и b - длины катетов треугольника.

В данном случае площадь равна 8, поэтому у нас есть уравнение:

8 = (a * b) / 2

Окружность, описанная вокруг треугольника

Окружность, описанная вокруг треугольника, проходит через все вершины треугольника. Для нахождения длины окружности, описанной около треугольника, нам нужно знать радиус этой окружности.

Решение

Для решения задачи мы сначала найдем длины катетов равнобедренного прямоугольного треугольника, затем найдем радиус окружности, описанной около этого треугольника, и, наконец, вычислим длину окружности.

1. Найдем длины катетов a и b:

Используя уравнение площади равнобедренного прямоугольного треугольника, подставим известное значение площади:

8 = (a * b) / 2

Умножим обе стороны уравнения на 2:

16 = a * b

Мы знаем, что катеты равны, поэтому можем представить a и b как a^2:

16 = a^2 * a^2

Применим операцию квадратного корня к обеим сторонам уравнения:

4 = a^2

Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

2 = a

Таким образом, длина каждого катета равна 2.

2. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника:

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен половине гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника. Мы уже знаем, что длина каждого катета равна 2, поэтому гипотенуза равна:

c = √(a^2 + b^2) = √(2^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8

Таким образом, радиус окружности равен √8.

3. Найдем длину окружности:

Длина окружности можно найти, используя формулу:

Длина окружности = 2πr

где r - радиус окружности.

Подставим значение радиуса:

Длина окружности = 2π * √8

Таким образом, длина окружности, описанной около равнобедренного прямоугольного треугольника со сторонами 2, равна 2π√8.