Question

треугольники а1в1с1 и а2 в2 с2 подобны .площадь а2в2с2 в 9 раз больше площади а1в1с1.найдите сторону треугольника а2в2с2 соотвествующую стороне треугольника а1в1с1 равной 3.

Answer 1

площади подобных фигур относятся как квадраты линейных размеров, значит коэффициент подобия равен  $\sqrt9=3$

соответствующая сторона = 3*3

Answer 2

Предположим, что треугольники \(ABC\) и \(DEF\) подобны, где \(A1B1C1\) соответствует \(ABC\), а \(A2B2C2\) соответствует \(DEF\).

По определению подобных треугольников, соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, можно написать:

\[ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} \]

Также, известно, что площадь треугольника пропорциональна квадрату длины его сторон. Поэтому:

\[ \frac{\text{Площадь} \, \triangle ABC}{\text{Площадь} \, \triangle DEF} = \left( \frac{AB}{DE} \right)^2 = \left( \frac{BC}{EF} \right)^2 = \left( \frac{AC}{DF} \right)^2 \]

По условию задачи, площадь треугольника \(A2B2C2\) в 9 раз больше площади треугольника \(A1B1C1\), следовательно:

\[ \frac{\text{Площадь} \, \triangle A2B2C2}{\text{Площадь} \, \triangle A1B1C1} = 9 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{AB}{DE} &= \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} \\ \left( \frac{AB}{DE} \right)^2 &= \left( \frac{BC}{EF} \right)^2 = \left( \frac{AC}{DF} \right)^2 \\ \frac{\text{Площадь} \, \triangle A2B2C2}{\text{Площадь} \, \triangle A1B1C1} &= 9 \end{align*} \]

Теперь рассмотрим стороны треугольников \(A1B1C1\) и \(A2B2C2\). Пусть сторона треугольника \(A1B1C1\), соответствующая стороне \(DE\), равна \(x\). Тогда сторона треугольника \(A2B2C2\), соответствующая стороне \(DE\), равна \(9x\) (так как площадь пропорциональна квадрату длины стороны).

Таким образом, у нас есть:

\[ \begin{align*} \frac{AB}{x} &= \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} \\ \left( \frac{AB}{x} \right)^2 &= \left( \frac{BC}{EF} \right)^2 = \left( \frac{AC}{DF} \right)^2 \\ \frac{\text{Площадь} \, \triangle A2B2C2}{\text{Площадь} \, \triangle A1B1C1} &= 9 \end{align*} \]

Теперь, давайте решим эту систему. Первое уравнение говорит нам, что отношение любых двух сторон треугольника равно. Второе уравнение указывает на то, что квадраты этих отношений также равны. Третье уравнение дает отношение площадей. Решив эту систему уравнений, мы сможем найти \(x\) и, следовательно, стороны треугольников.