Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны гипотенуза и высота к ней : AB=20,CH=8.Найдите длину меньшего из катетов этого треугольника . Пожалуйста с рисунком .

Answer 1

Высота h=8 см делит гипотенузу с=20 см на 2 отрезка: с1=х и с2=20-х. Значит h²=c1*c2=x(20-x)=20x-x². Решаем уравнение: х²-20х+64=0, D=400-256=144, x1=(20-12)/2=4 и х2=(20+12)/2=16. Напротив меньшего отрезка с1=4 см лежит меньший катет а. Следовательно а²=8²+4²=80, а=4√5 см.

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано: AB = 20 (гипотенуза) CH = 8 (высота к гипотенузе)

Нам нужно найти длину меньшего из катетов треугольника.

Пусть x - длина меньшего катета.

Используем теорему Пифагора:

x^2 + CH^2 = AB^2

x^2 + 8^2 = 20^2

x^2 + 64 = 400

Вычтем 64 из обеих сторон:

x^2 = 400 - 64

x^2 = 336

Возьмем квадратный корень из обеих сторон:

x = sqrt(336)

x ≈ 18.33

Таким образом, длина меньшего катета прямоугольного треугольника ABC составляет примерно 18.33.

Рисунок:

   A
   |\
   | \
   |  \
   |   \
   |    \
   |     \
   |      \
   |       \
   |        \
   |         \
   |          \
   |           \
   |            \
   |             \
   |              \
   |               \
   |                \
   |                 \
   |                  \
   |                   \
   |                    \
   |                     \
   |                      \
   |                       \
   |                        \
   |                         \
   |                          \
   |                           \
   |                            \
   |                             \
   |                              \
   |                               \
   |                                \
   |                                 \
   |                                  \
   |                                   \
   |                                    \
   |                                     \
   |                                      \
   |                                       \
   |                                        \
   |                                         \
   |                                          \
   |                                           \
   |                                            \
   |                                             \
   |                                              \
   |____________________________________________\
  C                            H                  B

На рисунке треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где C - прямой угол, AB - гипотенуза, CH - высота к гипотенузе, x - длина меньшего катета.