Question

в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, радиус вписанный окружности равен 2. найдите площадь треугольника АВС,если АВ=12.

Answer 1

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки равны.
Р=АВ+АС+ВС=AB+(AB+r+r)=2AB+2r=24+4=28

р=Р/2=14

S=p·r=14·2=28 кв. ед.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанной окружности треугольника.

Согласно данному условию, угол С равен 90 градусов. Также известно, что радиус вписанной окружности равен 2.

Свойство вписанной окружности гласит, что расстояние от центра вписанной окружности до любой стороны треугольника равно радиусу этой окружности. Таким образом, расстояние от центра окружности до стороны АВ равно 2.

Так как угол С прямой, то сторона АВ является гипотенузой треугольника. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов