Question

Стороны треугольника равны 3м,4м и 5м.Найдите косинусы его углов. Ответ должен получиться "альфа"=90 градусов, cos"бетта"=3/5, cos"гамма"=4/5

Answer 1

B²=a²+c²-2ac*cosβ
4²=3²+5²-2*3*5cosβ
16=9+25-2*15cosβ
9+25-30cosβ-16=0
18-30cosβ=0
30cosβ=18
cosβ=18/30=3/5

остальные аналогична по этим формулам:
a²=b²+c²-2accosα
c²=a²+b²-2abcosφ

Answer 2

Для начала, давайте определим углы треугольника, используя закон косинусов.

Известно, что в треугольнике со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) косинус угла \(\alpha\) выражается как:

\[ \cos \alpha = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} \]

С учетом данной информации, мы можем найти косинусы всех углов.

У нас дан треугольник с сторонами 3 м, 4 м и 5 м, что соответствует прямоугольному треугольнику со сторонами, удовлетворяющими условию Пифагора (\(3^2 + 4^2 = 5^2\)). Это означает, что угол между сторонами 3 м и 4 м (угол \(\alpha\)) равен 90 градусам.

Теперь, найдем косинусы остальных углов.

Для угла \(\beta\) против стороны длиной 3 м:

\[ \cos \beta = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{3^2 + 5^2 - 4^2}{2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{9 + 25 - 16}{30} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \]

Для угла \(\gamma\) против стороны длиной 4 м:

\[ \cos \gamma = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{3^2 + 4^2 - 5^2}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{9 + 16 - 25}{24} = \frac{0}{24} = 0 \]

Однако, косинус \(\gamma\) равен 0, что противоречит вашему утверждению, что \(\cos \gamma = \frac{4}{5}\). Возможно, была допущена ошибка при задании сторон треугольника или при вычислениях. Если данные о сторонах треугольника или требуемые косинусы углов были заданы неверно, пожалуйста, уточните информацию, и я помогу пересчитать.