Question

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки H, I и K таким образом, что OHIK – ромб. Найдите угол OHI. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

OHIK-ромб => OH=HI
OH=HI=OI=R=> треугольник OHI-правильный => <OHI=60град

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Точка O – центр окружности, на которой лежат точки H, I и K таким образом, что OHIK – ромб. Это означает, что все стороны ромба равны радиусу окружности, а противоположные углы ромба равны между собой. Пусть R – радиус окружности. Тогда OH = HI = IK = KO = R.

Рассмотрим треугольник OHI. Так как OH = HI = R, то треугольник OHI – равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны между собой, то есть ∠OHI = ∠HOI. Обозначим этот угол за α. Тогда ∠OHI = α.

По теореме о сумме углов треугольника, ∠OHI + ∠HOI + ∠IOH = 180°. Подставляя значения углов, получаем:

α + α + ∠IOH = 180°

Умножая обе части уравнения на 2, получаем:

2α + 2∠IOH = 360°

Заметим, что 2α – это угол между радиусами OH и HI, а 2∠IOH – это угол между хордами HI и IK. По свойству окружности, центральный угол между двумя радиусами равен вписанному углу между соответствующими хордами. То есть, 2α = 2∠IOH. Подставляя это в уравнение, получаем:

2α + 2α = 360°

Упрощая, получаем:

4α = 360°

Делим обе части уравнения на 4, получаем:

α = 90°

Таким образом, угол OHI равен 90°. Ответ: 90°.