Question

№1Отрезок АК - биссектриса треугольника АВС, АВ=12 см, ВК=8 см, СК=18 см. Найдите АС.№2 В трапеции АВСД с основаниями АД и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВС:АД=3:5, ВД=24см. Найдите ВО и ОД.

Answer 1

№1

Биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки пропорцианальные прилегающим сторонам.

КС/ВК = АС/АВ

18/8=АС/12

АС=(18 х 12) : 8=27

 

 №2

Треугольник АОД подобен треуг.ВОС ( по двум углам угол ВОС=АОД как вертикальные, угол САД= углу АСВ как внутренние разносторонние)

ВС/АД=ВО/ОД

ВО-х

ОД=24-х

3/5 =х/24-х

72-3х=5х

х=9

ВО=9

ОД=15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Задача 1: Отрезок АК - биссектриса треугольника АВС

Дано: - Отрезок АВ = 12 см - Отрезок ВК = 8 см - Отрезок СК = 18 см

Найдем отрезок АС.

Решение:

Чтобы найти отрезок АС, мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на две части, пропорциональные двум другим сторонам.

Пусть отрезок АС = х см. Тогда отрезок СВ = (12 + х) см.

Согласно свойству биссектрисы, мы можем записать следующее соотношение:

(ВК / ВС) = (АК / АС)

Подставим известные значения:

(8 / (12 + х)) = (АК / х)

Теперь решим уравнение относительно х.

8х = 12АК + 8х

12АК = 8х

АК = (3 / 2)х

АК = (3 / 2)х

Теперь мы можем заменить АК в исходном уравнении:

(8 / (12 + х)) = (3 / 2)х / х

Упростим:

8х = (3 / 2)(12 + х)

8х = (36 / 2) + (3 / 2)х

8х - (3 / 2)х = 18

(13 / 2)х = 18

х = (18 * 2) / 13

х ≈ 27.69

Таким образом, отрезок АС ≈ 27.69 см.

Задача 2: Трапеция АВСД с основаниями АД и ВС

Дано: - Отношение ВС : АД = 3 : 5 - Отрезок ВД = 24 см

Найдем отрезки ВО и ОД.

Решение:

Чтобы найти отрезки ВО и ОД, мы можем использовать свойство пересекающихся диагоналей трапеции. Пересекающиеся диагонали делятся точкой пересечения на две равные части.

Пусть отрезок ВО = х см. Тогда отрезок ОД = (24 - х) см.

Согласно свойству пересекающихся диагоналей, мы можем записать следующее соотношение:

(ВО / ОД) = (ВС / АД)

Подставим известные значения:

(х / (24 - х)) = (3 / 5)

Теперь решим уравнение относительно х.

5х = 3(24 - х)

5х = 72 - 3х

8х = 72

х = 72 / 8

х = 9

Таким образом, отрезок ВО = 9 см и отрезок ОД = 24 - 9 = 15 см.

Ответ: 1. Отрезок АС ≈ 27.69 см. 2. Отрезок ВО = 9 см и отрезок ОД = 15 см.