Question

Периметр прямоугольника равен 40см. Если его длину уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 6см, то его площадь увеличится на 3 см в квадрате. Определите площадь первоначального прямоугольника

Answer 1

Обозначим длину за x, а ширину за y, тогда:2х+2у=40
Площадь первоначального прямоугольника: S = xy
Площадь прямоугольника после изменения длин его сторон:
(x-3)(y+6)=S+3, где S = xy
ху+6х-3у-18=ху+3; xy сокращаются
6х-3у=21
6х=21+3у
х=21+3у/6
Подставляем в первое уравнение:
2(21+3у/6)+2у=40
7+у+2у=40
7+3у=40
3у=33
у=11
х=9
S = 99

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений, чтобы найти значения длины и ширины первоначального прямоугольника, а затем вычислить его площадь.

Пусть x обозначает длину первоначального прямоугольника, а y - его ширину.

Из условия задачи мы знаем, что периметр прямоугольника равен 40 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2x + 2y. Подставляя известное значение периметра, мы получаем уравнение:

2x + 2y = 40

Затем нам также известно, что если длину прямоугольника уменьшить на 3 см, а ширину увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 3 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = xy. Подставляя соответствующие значения, мы получаем второе уравнение:

(x - 3)(y + 6) = xy + 3

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить для нахождения значений x и y.

Решение системы уравнений:

1) Раскроем скобки во втором уравнении:

xy + 6x - 3y - 18 = xy + 3

2) Упростим уравнение, вычитая xy с обеих сторон:

6x - 3y - 18 = 3

3) Перенесем константы влево, а переменные вправо:

6x - 3y = 3 + 18

6x - 3y = 21

4) Поделим оба члена уравнения на 3:

2x - y = 7

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

2x + 2y = 40 2x - y = 7

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки, метод сложения или метод вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания:

5) Умножим второе уравнение на 2:

4x - 2y = 14

6) Вычтем это уравнение из первого уравнения:

2x + 2y - (4x - 2y) = 40 - 14

2x + 2y - 4x + 2y = 26

-2x + 4y = 26

7) Поделим оба члена уравнения на 2:

-x + 2y = 13

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

-x + 2y = 13 -2x + 4y = 26

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки:

8) Решим первое уравнение относительно x:

-x = -2y + 13

x = 2y - 13

9) Подставим это значение x во второе уравнение:

-2(2y - 13) + 4y = 26

-4y + 26 + 4y = 26

26 = 26

У нас получилось тождественное уравнение, что означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Теперь мы можем найти площадь первоначального прямоугольника, используя любое значение x и y из системы уравнений. Давайте возьмем x = 2 и y = 5 (это конкретные значения, но помним, что есть и другие решения).

Вычисление площади первоначального прямоугольника:

S = xy

S = 2 * 5

S = 10

Таким образом, площадь первоначального прямоугольника равна 10 квадратным сантиметрам.