Question

Докажите,что через данную точку,не лежащую на данной прямой,проходит прямая,параллельная даной

Answer 1

Смотри теорему о пораллейности прямых

Answer 2

Чтобы доказать, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, мы можем использовать следующий метод:

1. Возьмем данную точку и проведем через нее прямую, перпендикулярную данной прямой. Это можно сделать, например, с помощью циркуля и линейки. 2. Затем, используя эту перпендикулярную прямую, проведем вторую прямую, параллельную данной прямой. Для этого мы можем использовать параллельный перенос, чтобы сохранить расстояние между прямыми одинаковым. 3. Таким образом, мы доказали, что через данную точку проходит прямая, параллельная данной прямой.

Пример:

Предположим, у нас есть прямая с уравнением y = 2x + 1. Мы хотим доказать, что через точку (3, 5), не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.

1. Проведем через точку (3, 5) перпендикуляр к данной прямой. Перпендикулярная прямая будет иметь уравнение, в котором коэффициент наклона будет обратным и противоположным коэффициенту наклона данной прямой. Так как коэффициент наклона данной прямой равен 2, коэффициент наклона перпендикулярной прямой будет -1/2. Также, так как перпендикулярная прямая проходит через точку (3, 5), мы можем использовать эту точку и уравнение прямой в форме y = mx + b, чтобы найти значение b. Подставляя значения x = 3, y = 5 и m = -1/2 в уравнение, мы получаем:

5 = (-1/2)(3) + b 5 = -3/2 + b b = 5 + 3/2 b = 13/2

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой будет y = -1/2x + 13/2.

2. Теперь, используя уравнение перпендикулярной прямой, мы можем провести прямую, параллельную данной прямой. Для этого мы можем использовать параллельный перенос. Так как расстояние между параллельными прямыми должно быть одинаковым, мы можем использовать любую точку на данной прямой, чтобы провести параллельную прямую. Например, мы можем использовать точку (0, 1) на данной прямой. Подставляя значения x = 0, y = 1 и m = -1/2 в уравнение перпендикулярной прямой, мы получаем:

1 = (-1/2)(0) + 13/2 1 = 13/2

Таким образом, уравнение параллельной прямой будет y = -1/2x + 13/2.

Мы успешно доказали, что через точку (3, 5), не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной.