Question

помогите пожалуйста решить!В треугольнику АВС угол С=90градусовСН- высота, АВ=16, sinA=3/4 . Найдите АН

Answer 1

SinA=CB/AB, подставляя числа найдем, что СВ=12
Треугольник ABC подобен треугольнку СНВ, следовательно угол А подобен углу С
sinC=HB/CB
HB=9
AB=19-9=7

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

1. Нахождение стороны АН:

У нас есть высота СН, которая является перпендикуляром к основанию АВ. Поэтому АН - это катет прямоугольного треугольника АСН.

Мы также знаем, что АВ = 16 и sinA = 3/4.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АВС:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Так как угол С является прямым, то BC = NH.

Таким образом, у нас есть:

AB^2 + NH^2 = AC^2

Подставим значения:

16^2 + NH^2 = AC^2

256 + NH^2 = AC^2

Теперь, нам нужно найти значение AC, чтобы выразить NH через AC.

2. Нахождение AC:

Мы знаем, что sinA = 3/4. Используя определение sinA в прямоугольном треугольнике:

sinA = opposite/hypotenuse

В нашем случае, противоположная сторона к углу А - это сторона СН, а гипотенуза - сторона AC.

Таким образом, у нас есть:

3/4 = NH/AC

С помощью пропорции, мы можем переписать это соотношение следующим образом:

NH = (3/4) * AC

Теперь, мы можем заменить NH в первом уравнении:

256 + ((3/4) * AC)^2 = AC^2

Раскрывая скобки и упрощая, мы получаем:

256 + (9/16) * AC^2 = AC^2

Переносим AC^2 на одну сторону и остальные значения на другую:

AC^2 - (9/16) * AC^2 = 256

AC^2 * (1 - (9/16)) = 256

AC^2 * (7/16) = 256

AC^2 = (256 * 16) / 7

AC^2 = 4096 / 7

AC^2 ≈ 585.14

Теперь, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

AC ≈ sqrt(585.14)

AC ≈ 24.19

3. Нахождение NH (AN):

Теперь, мы можем использовать найденное значение AC, чтобы найти NH (AN).

Используя соотношение:

NH = (3/4) * AC

NH = (3/4) * 24.19

NH ≈ 18.14

Таким образом, АН ≈ 18.14.

Итак, ответ: АН ≈ 18.14.