Question

1)Найдите наименьшее значение функции y= -x3+3x2-3 на отрезке[-2;1]. 2)В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 20°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. 3)Высота конуса равна 12, объем конуса равен 100π. Найдите образующую конуса. Помогите с геометрией распишите подробно

Answer 1

2) пусть CH - высота, а СD - медиана.
СDH=90-20=70.
ACD - равнобедренный ACD=DAC =CDH/2=35
CBA=90-35=55
ответ больший угол 55 градусов
3) V=1/3Пr^2h
L^2=h^2+r^2
1/3Пr^2*12=100П
r^2=300/12=25
r=5
12^2+5^2=13^2
L=13
ответ образующая равна 13

Answer 2

Давайте поочередно решим каждое из ваших заданий:

1) Найдем наименьшее значение функции \(y = -x^3 + 3x^2 - 3\) на отрезке \([-2;1]\). Для этого нужно найти критические точки функции внутри этого интервала и проверить их на минимум/максимум, а также учитывать значения функции на концах отрезка.

Первая производная функции равна: \[y' = -3x^2 + 6x\]

Приравниваем ее к нулю и решаем уравнение: \[-3x^2 + 6x = 0\] \[3x(x-2) = 0\]

Отсюда получаем две критические точки: \(x = 0\) и \(x = 2\). Проверим значения функции в этих точках и на концах отрезка:

- \(x = -2\): \(y = -(-2)^3 + 3(-2)^2 - 3 = -2\) - \(x = 0\): \(y = 0\) - \(x = 1\): \(y = -(1)^3 + 3(1)^2 - 3 = 1\)

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \([-2;1]\) равно -2 и достигается в точке \(x = -2\).

2) Угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, в прямоугольном треугольнике равен 20°. Пусть \(A\) — вершина прямого угла, \(B\) и \(C\) — другие вершины. Тогда у нас есть два треугольника \(ABC\) и \(ABD\), где \(D\) — середина гипотенузы.

Угол между высотой и медианой равен сумме углов \(CAB\) и \(CAD\). Но так как \(CAD\) — это угол между гипотенузой и медианой, и он равен 20°, то \(CAB\) равен \(90° - 20° = 70°\).

Таким образом, больший из острых углов треугольника \(ABC\) равен \(70°\).

3) Высота конуса равна 12, объем конуса равен \(100\pi\). Нам нужно найти образующую конуса.

Объем конуса выражается формулой: \[V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\]

где \(r\) — радиус основания конуса, \(h\) — высота конуса.

У нас есть \(h = 12\), \(V = 100\pi\), поэтому мы можем найти радиус основания: \[100\pi = \frac{1}{3}\pi r^2 \cdot 12\]

Решаем это уравнение: \[r^2 = \frac{100\pi \cdot 3}{12\pi} = 25\]

Отсюда получаем \(r = 5\).

Образующая конуса \(l\) связана с радиусом и высотой следующим образом: \[l = \sqrt{r^2 + h^2}\]

Подставляем значения: \[l = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\]

Таким образом, образующая конуса равна 13.