Question

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Answer 1

Решение смотри во вложении

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности, о которой вы говорите, можно воспользоваться формулой, связывающей радиус описанной окружности с сторонами треугольника. В данном случае у нас равнобедренный треугольник, что значит, что две из его сторон равны между собой.

Давайте обозначим длину радиуса описанной окружности как R. Также, поскольку у нас равнобедренный треугольник, обозначим длину равных сторон как a, а длину основания как b.

В данном случае, по условию, боковые стороны равны 5, а основание равно 6. Таким образом, у нас имеется равнобедренный треугольник со сторонами 5, 5 и 6.

Нахождение высоты треугольника

Для начала, нам понадобится найти высоту треугольника. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины высоты.

Так как у нас равнобедренный треугольник, высота будет являться медианой и перпендикулярна основанию. Обозначим высоту как h.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

h^2 + (b/2)^2 = a^2

Подставляя значения из условия, получаем:

h^2 + (6/2)^2 = 5^2

h^2 + 3^2 = 5^2

h^2 + 9 = 25

h^2 = 16

h = 4

Таким образом, мы нашли высоту треугольника, которая равна 4.

Нахождение радиуса описанной окружности

Теперь мы можем использовать найденную высоту для нахождения радиуса описанной окружности. Связь между радиусом описанной окружности и высотой треугольника задана формулой:

R = (a^2 + h^2) / (2h)

Подставляя значения, получаем:

R = (5^2 + 4^2) / (2 * 4)

R = (25 + 16) / 8

R = 41 / 8

R = 5.125

Таким образом, радиус описанной окружности равен приблизительно 5.125.

Пожалуйста, обратите внимание, что все результаты были округлены до трех знаков после запятой для удобства чтения.