Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! ОЧЕНЬ НУЖНО РЕШЕНИЕ!!! Четырехугольник задан координатами своих вершин A(1;1) B(3;5) C(9;1) D(7;5) Докажите , что ABCD параллелограмм.Найдите его диагонали. Решите пожалуйста.

Answer 1

чтобы доказать,что ,нужно чтобы АВ было параллельло и равно CD,и то же самое со сторонами AD и ВС.

АВ имеет координаты (3-1; 5-1)=(2;4); длина АВ=√2²+4²=√20

DC (9-7; 5-1)=(2;4); DC=√2²+4²=√20, следовательно они равны.

 

AD (7-1; 5-1)=(6;4); AD=√6²+4²=√40

BC (9-3; 1-5) = (6;-4); ВС=√6²+(-4)²=√40,следовательно они тоже равны.

из всего вышесказанного следует,что ABCD-параллелограмм.

 

Диагонали так же искать через координаты:

АС (8;0); АС=√64=8

ВD(4;0); ВD=√16=4

Answer 2

Конечно, давай разбираться. Чтобы доказать, что ABCD - параллелограмм, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны. Мы можем использовать коэффициенты наклона (угловые коэффициенты) для этого.

1. Найдем угловые коэффициенты для сторон AB и CD. Угловой коэффициент между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется как (y2 - y1) / (x2 - x1).

Угловой коэффициент AB: \[ m_{AB} = \frac{5 - 1}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2 \]

Угловой коэффициент CD: \[ m_{CD} = \frac{5 - 1}{7 - 9} = \frac{4}{-2} = -2 \]

2. Теперь проверим, равны ли эти угловые коэффициенты, что означает, что AB и CD параллельны. \[ m_{AB} = m_{CD} \]

Так как \(2 = -2\), уравнение выполняется.

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны AB и CD параллельны.

Чтобы найти диагонали, можем воспользоваться формулой для расстояния между двуми точками в декартовой системе координат:

Для диагонали AC: \[ d_{AC} = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \]

\[ d_{AC} = \sqrt{(9 - 1)^2 + (1 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 0^2} = 8 \]

Для диагонали BD: \[ d_{BD} = \sqrt{(x_D - x_B)^2 + (y_D - y_B)^2} \]

\[ d_{BD} = \sqrt{(7 - 3)^2 + (5 - 5)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = 4 \]

Таким образом, диагонали AC и BD равны 8 и 4 соответственно.