Question

Две сходственные стороны подобных треугольников равны 3 дм и 5 дм, площадь меньшего треугольника равна 12 дм2. Найти площадь большего треугольника.

Answer 1

Отношение
3/5=12/x
т.к. треугольники подобны
находим х
пропорция: 3х=60
х=20дм2

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах подобных треугольников и формуле для вычисления площади треугольника.

Подобные треугольники

Подобные треугольники - это треугольники, у которых все углы равны и стороны пропорциональны. Если два треугольника подобны, то отношение длин соответствующих сторон равно.

Решение задачи

У нас есть два подобных треугольника, у которых две сходственные стороны равны 3 дм и 5 дм. Площадь меньшего треугольника равна 12 дм². Мы хотим найти площадь большего треугольника.

Для решения задачи, нам необходимо установить отношение длин сторон между меньшим и большим треугольниками.

Пусть отношение длин соответствующих сторон между меньшим и большим треугольниками равно k. Тогда, длина каждой стороны большего треугольника будет равна 3k дм и 5k дм соответственно.

Формула для вычисления площади треугольника

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника, равный (a + b + c)/2.

Вычисление площади большего треугольника

Для вычисления площади большего треугольника, мы должны установить соотношение между длинами сторон меньшего и большего треугольников.

По условию, площадь меньшего треугольника равна 12 дм². Пусть длины сторон меньшего треугольника равны 3 дм и 5 дм. Тогда, мы можем записать следующее уравнение:

12 = √(p(p - 3)(p - 5)(p - 5))

где p - полупериметр меньшего треугольника.

Для упрощения вычислений, мы можем представить площадь меньшего треугольника в виде квадрата:

12 = (p(p - 3)(p - 5)(p - 5))

Теперь мы можем найти значение p с помощью численных методов или аналитически. После нахождения значения p, мы можем вычислить длины сторон большего треугольника, используя отношение k:

a = 3k дм и b = 5k дм.

Наконец, мы можем вычислить площадь большего треугольника, используя формулу Герона с найденными значениями сторон.

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где S - площадь большего треугольника, a, b, c - длины сторон большего треугольника.

Таким образом, чтобы найти площадь большего треугольника, нам необходимо найти значение p и подставить значения сторон в формулу Герона.