Question

Ребят! Помогите, пожалуйста! очень нужно. Завтра контрольная и нужно показать решение задачи. А я в геометрии совсем не очень!!!Через вершину D тупого угла ромба ABCD проведен к его плоскоти перпендикуляр DM равный 9,6 см Диагонали ромба 12 и 16 см.Найти угол между плоскостями АВС и МВС...Я в долгу не останусь, тоже в чем - нибудь помогу!!! Заранее всем благодарна!!

Answer 1

из вершины D опустим высоту DH на сторону BC. Точку пересечения диагоналей ромба обзовём К.

т.к в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то СК = AC/2 = 16/2 = 8, BK =KD = BD/2 = 12/2 = 6

из прямоугольного треугольника BKC гипотенуза BC = sqrt(BK^2 + KC^2) = sqrt(8^2 + 6^2) = 10

 

площадь треугольника BCD, вычесленная как половина произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону

с одной стороны равна 1/2 * BD * CK

с другой стороны 1/2 BC * DH

отсюда DH = BD * CK / BC = 12 * 8 / 10 = 9.6

 

DH является расстоянием между прямыми MD и BC т.к перепендикулярен обеим прямым. Отсюда угол между BMC и BDC равен арктангенсу MD/DH = arctg(9.6 / 9.6) = 45 градусов

 

плоскость ABC и BDC - это одно и то же, т.к все точки ромба лежат в одной плоскости. Поэтому искомый угол равен 45 градусам

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся свойствами геометрии.

У нас есть ромб ABCD, и через вершину D тупого угла этого ромба проведена перпендикулярная плоскость DM длиной 9,6 см. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см.

Поскольку ромб - это параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом, мы можем воспользоваться знанием о свойствах параллелограмма для нахождения угла между плоскостями ABC и DM.

Используем теорему косинусов для треугольника с диагоналями в ромбе:

1. Найдем длины сторон ромба через его диагонали: Пусть \(AC = 12\) см и \(BD = 16\) см.

2. Используем теорему косинусов для нахождения угла между плоскостями ABC и DM: Пусть \(∠AMD = θ\). Тогда применим косинус угла между плоскостями:

\[\cos θ = \frac{AC^2 + BD^2 - DM^2}{2 \cdot AC \cdot BD}\]

\[\cos θ = \frac{12^2 + 16^2 - 9.6^2}{2 \cdot 12 \cdot 16}\]

\[\cos θ = \frac{144 + 256 - 92.16}{384}\]

\[\cos θ = \frac{307.84}{384}\]

\[\cos θ ≈ 0.80167\]

\[θ ≈ \arccos(0.80167)\]

\[θ ≈ 37.77^\circ\]

Итак, угол между плоскостями ABC и DM составляет приблизительно \(37.77^\circ\).